Перпендикулярные прямые презентация

1
ВЕЛИЧИНА ОСТРОГО УГЛА-УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ
A
С
B
D
4
3
2

1
ДВЕ ПРЯМЫЕ НАЗЫВАЮТ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ, ЕСЛИ ПРИ ИХ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ОБРАЗОВАЛСЯ ПРЯМОЙ УГОЛ.
A
С
B
D
AC BD
┴

1
2
4
3
b
а
┴
а
b

1
ДВА ОТРЕЗКА НАЗЫВАЮТ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ, ЕСЛИ ОНИ ЛЕЖАТ НА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМЫХ
A
С
B
D
ОТРЕЗКИ AC BD
┴
1
A
С
B
D
1
A
С
B
D

1
ДВА ОТРЕЗКА(ЛУЧА) НАЗЫВАЮТ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ, ЕСЛИ ОНИ ЛЕЖАТ НА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМЫХ
A
С
B
D
1
A
С
B
D
1
A
С
B
D

Отрезок перпендикулярный к прямой, конец которого принадлежит этой прямой называется перпендикуляром.
а
А
B
Перпендикуляр АВ,
Точка В- основание перпендикуляра

а
А
B
а
А
B
а
А
B
а
А
B

а
А
B
Перпендикуляр АВ,
Точка В- основание перпендикуляра
Наклонная АХ
Х

а
А
B
Длину перпендикуляра АВ называют расстоянием от точки А до прямой а.
Х

Теорема:
Через каждую точку прямой проходит только одна прямая, перпендикулярная данной.
а
А
B
С

UROKIMATEMATIKI.RU
Игорь Жаборовский © 2011
В
А
О

Теорема:
Через каждую точку прямой проходит только одна прямая, перпендикулярная данной.
А
B
С
М
Дано:
Прямая АВ
Точка М є АВ
МС АВ
Доказать:
прямая МС единст-
венная
┴

А
B
С
М
Доказательство:
Построим МС АВ через точку М.
Предположим, что через точку М
проходит еще одна прямая MD АВ
и MD отличная от СМ.
Рассм. 1 случай:
луч MD внутри угла СМВ.
Тогда СМВ= СМD + DMB.
(по осн.св-ву величины угла)
Отсюда СМВ > DMB.
Но DMB =90⁰
СМВ=90⁰
То есть CMB=DMB=90⁰.
┴
┴
D

Но DMB =90⁰
СМВ=90⁰
То есть CMB=DMB=90⁰.
(угол СМВ не может быть больше угла DMB)
Следовательно, наше предположение неверно. СМ –единственная.
(о существовании второй перпендикулярной прямой проходящей через данную точку)

Рассм. 2 случай:
луч MС внутри угла DМВ.
Тогда DМВ= СМD + CMB.
(по осн.св-ву величины угла)
Отсюда СМВ < DMB.
Но DMB =90⁰
СМВ=90⁰
То есть CMB=DMB=90⁰.
А
B
С
М
D