Слайд 2
![Свойства функции у = logaх , a > 1: D(f)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-1.jpg)
Свойства функции
у = logaх , a > 1:
D(f) =
(0; +∞ );
не является ни четной, ни нечетной;
возрастает на (0; + ∞ );
не ограничена сверху, не ограничена снизу;
не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
непрерывна;
E(f) = (- ∞ ;+ ∞ );
выпукла вверх;
дифференцируема.
Слайд 3
![У=log2х У=log0,5х -1 0 1 2 3 1 0 -1 -2 -3 y=log2x y=log0,5x](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-2.jpg)
У=log2х
У=log0,5х
-1
0
1
2
3
1
0
-1
-2
-3
y=log2x
y=log0,5x
Слайд 4
![Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-3.jpg)
Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими?
2
> 1
возрастающая
0 < 0,5 < 1
убывающая
10 > 1
возрастающая
e > 1
возрастающая
Слайд 5
![Свойства логарифмов (a > 0, a ≠ 1)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-4.jpg)
Свойства логарифмов
(a > 0, a ≠ 1)
Слайд 6
![«ХИТРОСТИ» свойств логарифмов:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-5.jpg)
«ХИТРОСТИ»
свойств логарифмов:
Слайд 7
![Преобразование логарифмических выражений Сравнить числа log13150 и log17290. Решение. Так](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-6.jpg)
Преобразование логарифмических выражений
Сравнить числа log13150 и log17290.
Решение.
Так как log13150
< log13169
log13169 = log13132=2, т.е. log13150<2.
log17290> log17289= log17172=2, т.е.
log17290>2,
то
log13150 < log17290.
Слайд 8
![Преобразование логарифмических выражений Сравнить числа Решение. Так как И 15+](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-7.jpg)
Преобразование логарифмических выражений
Сравнить числа
Решение.
Так как
И 15+
Слайд 9
![Преобразование логарифмических выражений Доказать, что](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-8.jpg)
Преобразование логарифмических выражений
Доказать, что
Слайд 10
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-9.jpg)
Слайд 11
![Логарифмические уравнения – это уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-10.jpg)
Логарифмические уравнения – это уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма.
Простейшим логарифмическим
уравнением является уравнение вида
loga f(x) = b,
где а > 0, а ≠ 1, равносильное уравнению
f(x) = ab .
Слайд 12
![Уравнение вида logxA=B,A>0 при А≠1 и В≠0 имеют единственный корень](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-11.jpg)
Уравнение вида logxA=B,A>0
при А≠1 и В≠0 имеют единственный корень х=А1/В;
при А=1
и В=0 имеют решением любое положительное, отличное от единицы, число;
при А=1 и В≠0 корней нет;
при А≠1 и В=0 корней нет.
Слайд 13
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-12.jpg)
Слайд 14
![Уравнение вида logaf(x)=logag(x), a>0, a≠1 1 способ. 2 способ.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-13.jpg)
Уравнение вида logaf(x)=logag(x), a>0, a≠1
1 способ.
2 способ.
Слайд 15
![Тренинг](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-14.jpg)
Слайд 16
![Уравнения вида logg(x)f(x)=b равносильны смешанной системе Логарифмы с переменным основанием](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-15.jpg)
Уравнения вида logg(x)f(x)=b
равносильны смешанной системе
Логарифмы с переменным основанием
Слайд 17
![Тренинг](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-16.jpg)
Слайд 18
![Уравнения вида logf(x)g(x)=logf(x)h(x) или](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-17.jpg)
Уравнения вида logf(x)g(x)=logf(x)h(x)
или
Слайд 19
![Тренировочные упражнения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-18.jpg)
Слайд 20
![Уравнения вида logg(x)f(x)=logp(x)f(x) или](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-19.jpg)
Уравнения вида logg(x)f(x)=logp(x)f(x)
или
Слайд 21
![Тренинг](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-20.jpg)
Слайд 22
![Уравнения вида a>0, a≠1, n€N Пример.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-21.jpg)
Уравнения вида
a>0, a≠1, n€N
Пример.
Слайд 23
![Методы решения логарифмических уравнений](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-22.jpg)
Методы решения логарифмических уравнений
Слайд 24
![1. Решение уравнений, основанных на определении логарифма log2(5 – x)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-23.jpg)
1. Решение уравнений, основанных на определении логарифма
log2(5 – x) = 3.
По
определению логарифма
5 – х = 23,
откуда х = –3.
х = –3 – корень уравнения.
Ответ: х = –3.
Слайд 25
![2. Решение уравнений с помощью потенцирования log3(x + 1) +](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-24.jpg)
2. Решение уравнений с помощью потенцирования
log3(x + 1) + log3(x +
3) = 1.
Потенцируя, имеем: log3(x + 1)(x + 3) = 1.
Учитывая область определения получаем систему:
или
Откуда х1= 0, х2= – 4. Так как х > –1, то корень х2= – 4 – посторонний.
Ответ: х = 0
Слайд 26
![3.Применение основного логарифмического тождества log2(9 – 2x) =10lg(3 – x)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-25.jpg)
3.Применение основного логарифмического тождества
log2(9 – 2x) =10lg(3 – x)
Область определения уравнения
откуда х < 3. Применив в правой части уравнения основное логарифмическое тождество, получим:
log2(9 – 2x) = 3 – x или 9 – 2x = 23 – x или , 22х – 9 · 2х + 8 = 0, откуда 2х = 1, х1= 0; 2х = 8, х2 = 3. Так как x < 3, то х2 = 3 – посторонний корень.
Ответ: х = 0.
Слайд 27
![4. Логарифмирование Область определения уравнения задается условиями х > 0,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-26.jpg)
4. Логарифмирование
Область определения уравнения задается условиями х > 0, х ≠
1. Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10, предварительно упростив его:
(10lgx)lgx + xlgx = 20, xlgx + xlgx = 20, xlgx = 10 или lgxlgx = lg10, lg2x = 1, lgx = ±1, значит lgx = 1, x1 = 10; lgx = –1, x2 = 0,1.Оба корня удовлетворяют ограничениям x > 0,x ≠ 1.
Ответ: x1 = 10, x2 = 0,1.
Слайд 28
![Замена переменных в уравнениях Две основные идеи решения логарифмических уравнений:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-27.jpg)
Замена переменных в уравнениях
Две основные идеи решения логарифмических уравнений:
приведение уравнения к
виду
с последующим потенцированием;
замена неизвестных вида
с предшествующим преобразованием уравнения к удобному для этой замены виду.
Слайд 29
![5. Замена переменной Так как – х > 0, т.е.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-28.jpg)
5. Замена переменной
Так как – х > 0, т.е. х <
0 и , то данное уравнение можно записать в виде
.
Пусть тогда получаем t = t2, t (t – 1) = 0, откуда t1 = 0, t2 =1.
Значит lg(–x) = 0, x1 = – 1;
lg( –x) =1, x2 = –10.
Ответ: x1 = – 1, x2 = –10.
Слайд 30
![Тренировочные упражнения Ответ: 2;16 Ответ: 9;1/3 Ответ:0,125; 2 Ответ: 1/3; 3 Ответ: 2; 16](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-29.jpg)
Тренировочные упражнения
Ответ: 2;16
Ответ: 9;1/3
Ответ:0,125; 2
Ответ: 1/3; 3
Ответ: 2; 16
Слайд 31
![6. Переход к другому основанию Запишем уравнение в виде Далее](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-30.jpg)
6. Переход к другому основанию
Запишем уравнение в виде
Далее имеем
Прологарифмировав обе части
уравнения по основанию 3, получим:
откуда
Ответ:
Слайд 32
![ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЗАДАЧ И СХЕМЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-31.jpg)
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЗАДАЧ И СХЕМЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ
Слайд 33
![Сведение к рациональным неравенствам Тренинг](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-32.jpg)
Сведение к рациональным неравенствам
Тренинг
Слайд 34
![Метод интервалов и систем Тренинг](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-33.jpg)
Метод интервалов и систем
Тренинг
Слайд 35
![Неравенства вида logh(x)f(x)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-34.jpg)
Неравенства вида logh(x)f(x)
Слайд 36
![Частный случай при b=0 b=1 b=2](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-35.jpg)
Частный случай при
b=0
b=1
b=2
Слайд 37
![Решите неравенство](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-36.jpg)
Слайд 38
![Тренинг](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-37.jpg)
Слайд 39
![Неравенство log h(x) f(x) > logh(x) g(x) равносильно совокупности систем неравенств](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-38.jpg)
Неравенство
log h(x) f(x) > logh(x) g(x)
равносильно совокупности систем неравенств
Слайд 40
![Решить неравенства log3(x2 - x) ≥ log3(x + 8);](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/378087/slide-39.jpg)
Решить неравенства
log3(x2 - x) ≥ log3(x + 8);