Поиск рациональных методов решения (8 класс с углубленным изучением математики) презентация

Проект
Вид проекта: исследовательский.
Форма проекта: презентация.
Цель:
а) повторение и систематизация знаний по пройденным темам;
б) поиск рациональных решений;
в) включение обучающихся в проектную деятельность;
г) оптимизация учебного процесса через организацию самостоятельной деятельности

Задачи
а) Повысить уровень интеллектуальных способностей за счёт использования дополнительной информации, поиска «нового».
б) Научить выделять главное.
в) Развивать навыки самостоятельной работы.
г) Научить анализировать, проводить исследовательскую работу, работать сообща.
д) Научить выбирать рациональное решение.

Как реализовать проект
Изучение ситуации.
Выделить главное.
Поиск методов решений.
Поиск необходимого теоретического материала.
Исследовательская работа.
Экспертиза.
Реализация проекта.
Результат.
Выбор формы проекта.

Блок-схема проектирования
Озарение
Оформление идеи
Экспертиза
Реализация
Реальный проект
Форма проекта,
демонстрация

Задание
Найдите корни уравнения
если одним из его действительных корней
является положительный корень уравнения
Сравните значения действительных
корней исходного уравнения, удовлетво-
ряющих неравенству
со значением выражения
,
.
План решения
Рациональные методы

I. План решения
Решение уравнения
Выбор положительного корня.
Подставив его в уравнение (2), найти параметрПодставив его в уравнение (2), найти параметр a.
4. Решение уравнения (2).
Отбор действительных корней уравнения (2).
5. Решение неравенства
Отбор корней , удовлетворяющих неравенству (3).
6. Упрощение выражения
7. Сравнение значений действительных корней со значением выражения (4).
(1).
(2).
(3).
(4).
Задание
Рациональные методы

II. Теоретический материал
Решение дробно-рациональных уравнений.
Графический способ решения уравнений.
Решение уравнений, используя подбор корней.
Разложение многочлена на множители.
Деление многочлена на многочлен.
Схема Горнера.
Комплексные и действительные числа.
Решение неравенств, содержащих знак модуля.
Формула двойного радикала
Выделение квадрата двучлена.
Формула
Сравнение действительных чисел с иррациональными.
.

1) Решение уравнения
Графический способ.
Подбор корней.
Решение дробно-рационального уравнения:
а) деление многочлена на многочлен;
б) схема Горнера.
(1).
(1)
План решения

А. Графический способ
a)
График функции
В результате сдвига на 2 ед. отрезка влево вдоль оси Ox и на
3 ед. отрезка вверх вдоль оси Oy.
b) y=x2 . Квадратичная функция, график парабола
получен из графика функции
Графики пересекаются в точке,
с абсциссой 2.
Ответ: 2.

В. Подбор корней
X=2.
Проверка:
4=4 - верно.
Ответ: 2 - корень уравнения.

C. Решение дробно-рационального уравнения.
4+3(х+2)=х2(х+2),
4+3х+6=х3+2х,
х3+2х2-3х-10=0,
10: {10;-10;5;-5;2;-2;1;-1}. x=2, х3+2х2-3х-10 х-2 (x-2) (x2+4x +5)=0 х3-2х2 x2+4x +5
(x-2)=0 или x2+4x+5=0, 4x2- 3х
Х=2, D=42-4×5=-4; 4x2- 8х
удов. ОДЗ D<0, действ. корней нет 5х-10
5х-10
0
Ответ:
ОДЗ: x≠-2
а) Деление многочлена на многочлен.

б) Схема Горнера.
х3+2х2-3х-10=0, х=2 – действительный корень уравнения.
х3 х2 х св.член
1 2 -3 -10
2 1 4 5 0
х2 х св.член
х3+2х2-3х-10=(х-2)(x2+4x +5),
(x-2) (x2+4x +5)=0,
(x-2)=0 или x2+4x +5=0,
Х=2,
Ответ:

2. Выбор положительного корня.
2 – действительный положительный корень уравнения (1)
3. Нахождение параметра а
Подставим число 2 в уравнение
(2)
23-a⋅22+9⋅2-10=0,
a = 4.
План решения

4. Решение уравнения (2)
х3-4х2+9х-10=0
а) Деление многочлена на многочлен
х3-4х2+9х-10 х-2 (х-2) (х2-2х+5)=0,
х3-2х2 х2-2х+5 x=2 или х2-2х+5=0,
-2х2 +9х D=4-4×5=-16,
-2x2+4x
5x-10
5x-10
0
б) Схема Горнера
х3 х2 х св.член
1 -4 9 -10
2 1 -2 5 0
х2 х св.член
Ответ: 2 - действительный корень уравнения.
, где а=4 ,
План решения
Х=2 – действительный положительный корень.

5. Решение неравенства
Решение:
Ответ :
(3)
х
Отбор корней , удовлетворяющих неравенству (3):
План решения

6. Упрощение выражения
Решение:
а) формула двойного радикала
b) выделение квадрата двучлена
(4)
План решения

7. Сравнение значений действительных корней со значением выражения (4)
Сравните 2 и
2 <
Ответ на задание:
2 <
.
.
.
План решения

Рациональные методы решения
Этапы решения Методы решения
1)
2)
3)
4)
a) Графический способ.
b) Подбор корней.
c) Решение дробно- рационального уравнения.
Деление многочлена на многочлен.
Схема Горнера
Совокупность неравенств
Формула двойного радикала.
Выделение квадрата двучлена.
Сравнение
Ответ
План