Понятие квадратного корня из неотрицательного числа презентация

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
Рассмотрим уравнение ?2 = 4. Решим графически:
? = ? 2 и ? = 4
А(–2; 4) и В(2; 4)
Корни уравнения ?1 = –2 и ?2 = 2
*
4
–2
2
А
В
? = 4
? = ? 2

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
Рассмотрим уравнение ?2 = 7. Решим графически:
? = ? 2 и ? = 7
Корни уравнения ?1 = – ?2
Что же это за число ? 2 =7 ?
Ясно, что 2< ?1 <3 и –3< ?2 <–2
Может найдётся такая дробь, что
*
7
А
В
? = 7
? = ? 2
?
?

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
Оказывается такой дроби нет! (смотри доказательство утверждения в учебнике!)
Встретившись с подобной ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ её описания на математическом языке.
Они ввели в рассмотрение новый символ и с его помощью корни уравнения ?2 = 7 записали так:
?1 = ?2 = –
*

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
Итак для любого уравнения вида ? 2 = ?, где ? > 0, можно записать корни:
?1 = ?2 =
- не рациональное число!
или
*
?
? = ?
? = ? 2

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
Определение: Квадратным корнем из неотрицательного числа ? называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен ?.
, где ? – называют подкоренным числом
Итак, если ? – неотрицательное число, то:
1)
2)
Если ? < 0, то уравнение ?2 = ? не имеет корней
Если ? = 0, то уравнение ?2 = ? имеет один корень ?1= 0
Если ? > 0, то уравнение ?2 = ? имеет два корня
?1 = ?2 =
*

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
Равенство и ?2 = ? выражают одну и ту же зависимость между неотрицательными числами ? и ?, но только вторая описана на более простом языке, чем первая.
Операцию по нахождению квадратного корня из неотрицательного числа называют извлечением квадратного корня.
Эта операция является обратной по отношению к возведению в квадрат.
*

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
Примеры:
= 5, так как 5>0 и 52 = 25
= 15 , так как 15>0 и 152 = 225
= 9 , так как 9>0 и 92 = 81
= , так как >0 и =
= 31 , так как 31>0 и 312 = 961
= не существует!
≈ 3,16
*