Построение графиков тригонометрических функций y=sinx и y=cosx презентация

y= sin x
Область определения –
множество R всех действительных чисел:
D(f) = (- ∞; + ∞)
Свойство 1.

y= sin x
Так как
sin (-x) = - sin x, то
y = sin x –
нечётная функция,
значит её график симметричен относительно
начала координат.
Свойство 2.

y= sin x
Функция у = возрастает на отрезке
[0; π/2]
и убывает на отрезке [π/2; π].
Свойство 3.
0
π/2
π

y= sin x
Функция у =sin x
ограничена и снизу, и сверху:
- 1 ≤ sin x ≤ 1
Свойство 4.

y= sin x
yнаим = -1
yнаиб = 1
Свойство 5.
0
π/2
π

Построим график функции
y = sin x в прямоугольной системе координат Оху.

у
0 π/2 π х

Сначала построим часть графика на отрезке
[0; π] .
-2π -3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2π Х
1
-1
У
Теперь построим часть графика на отрезке
[-π; 0],
учитывая нечётность функции у=sin x .
На отрезке [π; 2π] график функции выглядит опять вот так:
А на отрезке [-2π; -π] график функции выглядит так:
Таким образом весь график представляет собой непрерывную линию, которую называют синусоидой.
Арка синусоиды
Полуволна синусоиды

x
т
0
Функция у=sinx периодическая с периодом

0

0

Построение графика
функции у=cosx

0

0
График - СИНУСОИДА

т
0
Функция у=cosx периодическая с периодом

y
x
1
- 1

График функции y=sinx симметричен относительно нуля
График функции y=cosx симметричен относительно Оу

х
у
0
у
х
0

х
у
0
у
х
0

т
0
С помощью графика функции у=sinx выясните:
сколько решений имеет уравнение

т
0
С помощью графика функции у=sinx выясните:
сколько решений имеет уравнение
на отрезке

Движение по синусоиде

Научись встречать беду не плача: Горький миг - не зрелище для всех.
Знай: душа растет при неудачах
И слабеет, если скор успех.
Мудрость обретают в трудном споре.
Предначертан путь нелегкий твой Синусоидой радости и горя,
А не верх взмывающей кривой.