Построение и свойства гомотетии презентация

Гомотетия с коэффициентом
k > 0
Точки A и А1 гомотетичны относительно точки О, если:
1) А1 лежит на луче ОА
2) ОА1 = k⋅ОА.
О
А
А1
3АО
k = 3

Построение гомотетии с коэффициентом k = 1/4
О
В
В1

y2
y1
x1
x2
kx1
kx2
ky2
ky1
x
y
Построение гомотетии.

Из определения гомотетии следует, что при k = 1 гомотетия является тождественным преобразованием.
При k = –1 гомотетия становится центральной симметрией.
Две гомотетии с центром в O и коэффициентами k и 1/k являются взаимно обратными. Это означает, что если одна из них переводит точку A в точку A1, то другая переводит A1 в A.

Свойства гомотетии с коэффициентом k.
Прямая переходит в параллельную прямую.
Угол переходит в равный ему угол.
Отрезок переходит в отрезок.
Длины всех отрезков изменяются в k раз.

С
О
А
В
А1
В1
С1
A => A1 B => B1 C => C1
Δ ABC => Δ A1B1C1