Правильні многокутники. Формули радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників презентация

Правильний многокутник
Означення: Многокутник називається правильним, якщо в нього всі сторони рівні і всі кути рівні.
Правильний трикутник
Квадрат
Правильний шестикутник
Правильний восьмикутник

Тест
Чому вказані
многокутники
правильні?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Як ви думаєте, які геометричні фігури, показані на рисунку, є правильними многокутниками?

Сумма кутів правильного n-кутника
Кут правильного n-кутника

Знайти співвідношення між кутами правильного п-кутника і сторонами:
Тест
п = 6
п = 5
п = 8
1200
1080
1500
900
1350

Відомі кути правильних многокутників. Скільки сторін має кожний з цих многокутників?
Тест
ап=1350
ап=1500
ап=900
ап=600
4
12
3
8
5
10

А1
А2
А3
An
A4
α
β
Внутрішній та зовнішній кути

Коло, описане навколо правильного многокутника
Навколо будь-якого правильного многокутника можно описати коло і до того ж тільки одне.
Многокутник називається вписаним в коло, якщо всі його вершини лежать на деякому колі.
О
R

Коло, вписане в правильний многокутник
В будь-який правильний многокутник можна вписати коло і до того ж тільки одне.
Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до деякого кола.
О
r

Вписане й описане кола правильного многокутника мають один і той самий центр, який називають центром многокутника.
Кут, під яким видно сторону правильного многокутника з його центра, називається центральним кутом многокутника .
О
β

Формули для радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників
О
А
В
С
Для даного правильного n-кутника зі стороною a знайдемо радіус R описаного кола і радіус r вписаного кола.
Висота ОС є його медіаною і бісектрисою, тому
В
,
.
:
;
.