Преобразования фигур. Движение. Уроки геометрии в 8 классе презентация

Преобразования фигур
А
В
С

Движение
Преобразование одной фигуры в другую, при котором сохраняется расстояние между точками называется движением.

Движение
Центральная
симметрия
Поворот
Осевая симметрия
Параллельный
перенос

С симметрией мы часто встречаемся
в быту,
архитектуре,
технике,
природе.

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно точки
А1
А
В
В1
О

О
А1
В1
С1
ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно точки

1.Дано: А (2;3) В(-4;6)
Отметить точки
Симметричные
А и В
относительно
начала координат
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

http://www.point.ru/photo/galleries/12876/

http://www.point.ru/photo/galleries/12876/

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ –
симметрия относительно прямой
А
В
А1
В1
a

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ –
симметрия относительно прямой
С1
А1
В1
a

Нам знакомы функции
Прямая
Парабола
Кубическая
парабола
Гипербола

Поворот
О
А
В
О – центр поворота
угол АОВ – угол поворота
направление поворота –
по часовой стрелке
О
Х
Направление поворота –
по часовой стрелке

ПОВОРОТ
О
А
В
А1
В1
НАПРАВЛЕНИЕ ПОВОРОТА:
? ИЛИ ⮷
?

ПОВОРОТ
О
А1
В1
С1
?

Параллельный перенос

В
О
Р
А
Направленный отрезок ОР
задает
параллельный перенос
Лучи АВ и ОР одинаково направлены
АВ = ОР
Параллельный перенос определяется как
преобразование, при котором точки
смещаются в одном и том же направлении
на одно и то же расстояние.

Параллельный перенос
Преобразование фигуры F, при котором ее произвольная точка (х; у) переходит в точку (х+а; у+в) называется параллельным переносом.
Задается формулами
Параллельный перенос задается формулами
В какие точки при этом параллельном
переносе переходят точки О(0;0), А(0;4),
В(-4;1)?

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС
А
В
А1
В1

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС
С1
А1
В1
С
А
В

Рассмотренные отображения плоскости на себя:
симметрия относительно
прямой
а
симметрия относительно
точки
О
параллельный перенос
на вектор а
поворот
вокруг точки О на угол а
О
являются движениями.
а
а

Практическая работа.
1. Построить отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно прямой а.
а
2. Построить отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно точки О.
А
В
А
В
О
3.
Построить отрезок А1В1, который получается из отрезка АВ
параллельным переносом на а.
а
А
В
«3»

Практическая работа.
1. Построить ∆А1В1С1, симметричный ∆ АВС относительно прямой а.
а
2. Построить ∆А1В1С1, симметричный ∆АВС относительно точки О.
3.
Построить фигуру F1, которая получается из фигуры F параллельным переносом на а.
а
«5»
F
4. Построить фигуру F1, которая получается из фигуры F поворотом на угол а по часовой стрелке (против), относительно точки О

Вектор
А
В
Вектор – направленный
отрезок.
Вектор АВ обозначается
Точка А – начало вектора,
точка В – конец вектора.
М
Р
О
Т
С
Д
К
Н
Назовите векторы,
начало и конец
вектора.

- одинаково направленные
векторы
- противоположно
направленные
векторы
абсолютная величина
(или модуль) вектора – это
длина отрезка, изображающего вектор
Назовите одинаково направленные и противоположно направленные векторы

=
Равные векторы одинаково
направлены и равны по
абсолютной величине
Как от точки отложить вектор, равный
данному?
А
=

Сложение векторов
Правило треугольника
+
О
А
В
О
М
N
Р
К

Правило параллелограмма
О
К
М
Р
Т
К

А
В
С
Д
F
H
K
L
M
N
O
P
R
S
T
U
Постройте векторы:

А
В
С
Д
F
H
K
L
M
N
O
P
R
S
T
U
Постройте векторы:

Вычитание векторов
О
А
В
Как проверить?

А
В
С
Д
F
H
K
L
M
N
O
P
R
S
T
U
Постройте векторы:

Умножение вектора на число
О
К
и
сонаправленные, если
противоположно направленные, если