Слайд 2
![Вычисление массы материальной фигуры. - стержень, совпадающий с отрезком интегрирования,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176979/slide-1.jpg)
Вычисление массы материальной фигуры.
- стержень, совпадающий с отрезком интегрирования, тогда
-дуга линии (L), тогда
- плоская область (D), тогда
(*)
Слайд 3
![- поверхность (Q), тогда - пространственная область (тело) (V), тогда](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176979/slide-2.jpg)
- поверхность (Q), тогда
- пространственная область (тело) (V), тогда
Слайд 4
![Пример Найти массу пластинки, имеющей форму прямоугольного треугольника с катетами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176979/slide-3.jpg)
Пример
Найти массу пластинки, имеющей форму прямоугольного треугольника с
катетами ОА=а,
ОВ=b, если плотность в любой точке Р равна расстоянию от точки Р до катета ОВ.
Слайд 5
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176979/slide-4.jpg)
Слайд 6
![Решаем задачу с применением формулы (*), при этом Уравнение прямой АВ в отрезках: Тогда](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176979/slide-5.jpg)
Решаем задачу с применением формулы (*), при этом
Уравнение прямой
АВ в отрезках:
Тогда
Слайд 7
![Вычисление статических моментов. Определение 1 Статическим моментом материальной точки относительно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176979/slide-6.jpg)
Вычисление статических моментов.
Определение 1 Статическим моментом материальной точки относительно прямой
(точки, плоскости)
называется произведение ее массы на расстояние от точки до прямой (точки, плоскости).
Слайд 8
![Определение 2 Статическими моментами плоской системы n материальных точек относительно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176979/slide-7.jpg)
Определение 2 Статическими моментами плоской системы n
материальных точек относительно
осей декартовой прямоугольной системы координат называются выражения:
где - сосредоточенные в точках массы; - абсциссы и ординаты соответствующих точек.
Слайд 9
![Определение 3 Статическими моментами и плоской фигуры относительно осей декартовой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176979/slide-8.jpg)
Определение 3
Статическими моментами и плоской фигуры относительно осей
декартовой прямоугольной
системы координат называются выражения:
при условии, что указанные пределы существуют и не зависят от способа построения интегральной суммы
Слайд 10
![Пример Найти статический момент относительно оси Ох однородной фигуры, ограниченной](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176979/slide-9.jpg)
Пример
Найти статический момент относительно оси Ох однородной фигуры, ограниченной синусоидой
и
прямой ОА, проходящей через начало координат и точку синусоиды .
Для определения воспользуемся формулой
уравнение прямой ОА имеет вид
Слайд 11
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176979/slide-10.jpg)
Слайд 12
![Координаты центра масс материальной фигуры Для плоской фигуры для пространственной фигуры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176979/slide-11.jpg)
Координаты центра масс материальной фигуры
Для плоской фигуры
для пространственной фигуры
Слайд 13
![Пример Найти центр масс однородного цилиндрического тела, ограниченного поверхностями](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176979/slide-12.jpg)
Пример
Найти центр масс однородного цилиндрического тела, ограниченного поверхностями
Слайд 14
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176979/slide-13.jpg)
Слайд 15
![Вследствие симметрии Вычислим тройные интегралы в цилиндрической системе координат. Для области (V) имеем](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176979/slide-14.jpg)
Вследствие симметрии
Вычислим тройные интегралы в цилиндрической системе координат.
Для области (V)
имеем
Слайд 16
![Моменты инерции Определение Моментом инерции материальной точки массой m относительно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176979/slide-15.jpg)
Моменты инерции
Определение Моментом инерции материальной точки массой m относительно начала
координат
(относительно оси Ох - , относительно плоскости Оху - ) называется произведение массы
точки на квадрат расстояния до начала координат( соответственно оси Ох, плоскости Оху)
Слайд 17
![момент инерции плоской пластины (D) относительно координатных осей прямоугольной декартовой системы координат вычисляются по формулам](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176979/slide-16.jpg)
момент инерции плоской пластины (D) относительно координатных осей прямоугольной декартовой
системы координат вычисляются по формулам
Слайд 18
![Моменты инерции тела относительно координатных плоскостей](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176979/slide-17.jpg)
Моменты инерции тела относительно координатных плоскостей
Слайд 19
![Пример Найти момент инерции кругового цилиндра , высота которого h](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176979/slide-18.jpg)
Пример
Найти момент инерции кругового цилиндра ,
высота которого h и
радиуса a относительно оси,
служащей диаметром основания цилиндра .
Слайд 20
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176979/slide-19.jpg)