Применение преобразований целых выражений. 7 класс презентация

Цели урока
9
7
3
Образовательная:
коррекция знаний, умений и навыков учащихся в применении формул сокращённого умножения, в преобразовании выражений на основе результатов контрольной работы, ликвидировать пробелы в знаниях;
Воспитательная:
воспитание коммуникативных качеств личности;
Развивающая:
Развивать математическое мышление, внимание, самостоятельность учащихся.
07.05.2019
Чиркова Э.В.

Повторим
1) Формулы сокращённого умножения:
(а + b)2
(а – b)2
(a + b)3
а3 + b3
а2 – b2
= a2 + 2ab + b2
= а2 – 2аb + b2
9
7
3
= (а – b)(а + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
= (а + b)(a2 – ab + b2 )
(a – b)3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
а3 – b3
= (а – b)(a2 + ab + b2 )
07.05.2019
Чиркова Э.В.

Устно
2) Раскройте скобки:
(х + 5)2
(а – 2)2
(2 + у)2
(b + 3)(b – 3)
(2c – 1)(2c + 1)
(а + 2b)(а2 – 2ab + 4b2)
(а2 – 1)2
= x2 + 10х + 25
= а2 – 4а + 4
9
7
3
= а4 – 2а2 + 1
= 4 + 4у + у2
= b2 – 9
= 4c2 – 1
= а3 + 8b3
07.05.2019
Чиркова Э.В.

Устно
3) Разложите на множители:
4х2 – у2
36х2 – 25у2
с3 – 16с
2а3 + 2b3
5сk3 – 5сn3
1 + 8с3
2а2 + 4ab + 2b2
16а2 – 8a + 1
3b2 – 27c2
=(2x – y)(2x + y)
=(6x – 5y)(6x + 5y)
9
7
3
=3(b – 3c)(b + 3c)
= c(c – 4)(c + 4)
= 2(a + b)(a2 – ab + b2)
= 5c(k – n)(k2 + kn + n2)
= (1 + 2c)(1 – 2c + 4c2)
= 2(а + b)2
= (4а – 1)2
07.05.2019
Чиркова Э.В.

Работа в парах
9
7
3
и выполните действия:
Проверка:
Составьте произведение многочленов
07.05.2019
Чиркова Э.В.

Проверка:
9
7
3
(2а – 3)2 = 4а2 – 12а + 9
(2а – 3)(8 + 6а) = 12а2 – 2а – 24
(2а – 3)(7а + 1) = 14а2 – 19а – 3
(2а – 3)(5 – а2) = - 2а3 + 3а2 + 10а – 15
(2а – 3)(а – 4) = - 2а2 – 11а +12
(2а – 3)(2а + 3) = 4а2 – 9
(2а – 3)(3 – 2а) = - (2а – 3)2 =
= -4а2 +12а – 9
07.05.2019
Чиркова Э.В.

Устно
Вставьте вместо звёздочки пропущенные элементы:
x2 + 2х + 3 = x2 + 2х + 1 - + 3 = (х + 1)2 +
а2 – 6а + 4 = а2 – 6а + - + 4 =(а – 2) 2 +
9
7
3
у2 + 4у + 2 = у2 + 4у + - + 2 =(у + 2)2 +
*
*
*
*
*
*
*
*
1
2
9
9
(-5)
4
4
(-2)
07.05.2019
Чиркова Э.В.

Тест
9
7
3
В примерах 1-6 разложите на множители
1. 9с2 – а2b2
A. (3с – аb)2;
Б. (3с – аb) (3с + аb);
В. (9с – аb) (9с + аb);
Г. (9с – аb)2
2. 25х2 + 10х + 1
А. (5х + 1)2;
Б. (5х – 1)2;
В. (5х + 1)(5х – 1);
Г. Не разлагается на множители.
07.05.2019
Чиркова Э.В.

Тест
9
7
3
В примерах 1-6 разложите на множители
3. 16 – 24у + 9у2
A. (4 – 3у)2;
Б. (х – 2)(х2 + 2х + 4);
В. (8 – 3у)2;
Г. (4 – 3у) (4 + 3у).
4. х3 – 8
А. (х – 2)(х2 + 4х + 4);
В. (х + 2)(х2 – 2х + 4);
Б. Не разлагается на множители;
Г. (х – 2)(х2 – 2х – 4).
07.05.2019
Чиркова Э.В.

Тест
9
7
3
В примерах 1-6 разложите на множители
5. 8а3 + 1
A. (2а – 1)(4а2+ 2а + 1);
Б. – 1;
В. (2а + 1)(4а2 – 4а +1);
Г. (2а + 1)(4а2 + 2а +1).
6. Вычислите:
А. 1;
В. 2;
Б. (2а + 1)(4а2 – 2а +1);
Г. – 2.
752 – 252
62,52 – 37,52
07.05.2019
Чиркова Э.В.

Тест
9
7
3
7. Какое из равенств верно (да), какое неверно (нет):
A. 1) да, 2) да;
Б. 1) да, 2) нет;
В. 1) нет, 2) да;
Г. 1) нет, 2) нет.
1) 9а4 + 12а2b + 4b2 = (3a2 + 2b)2;
2) x2 – 8xy + 4y2 = (x – 2y)2 ?
Проверка
07.05.2019
Чиркова Э.В.

Ответы
9
7
3
1. Б
2. А
3. А
4. Б
5. Б
6. В
7. Б
07.05.2019
Чиркова Э.В.

Работа с учебником
9
7
3
№ 1018 с. 198 (а,б,в,д)
а) а2 + b2 – 2ab – 25
б) 36 – b2 – с2 + 2bс
в) 49 – 2ах – а2 – х2
д) 81а2 + 6bс – 9b2 – с2
= а2 – 2ab + b2 – 25
= (а2 – 2ab + b2)–25
= (а – b – 5) (а – b + 5)
= (а – b)2 – 52 =
= 36 – (b2 – 2bс + с2)
= 62 – (b – с)2 =
= (6 – (b – с)) (6 + (b – с))
= (6 – b + с) (6 + b – с)
= 49 – (а2 +2ах + х2)
= 72 – (а + х)2=
= (7 – (а + х)) (7 + (а + х))
= (7 – а – х)) (7 + а + х)
= 81а2 – (9b2 –6bс+с2)
= (9а)2 – (3b – с)2=
= (9а – (3b – с)) (9а + (3b – с)) =
= (9а – 3b + с) (9а + 3b – с)
07.05.2019
Чиркова Э.В.

Работа в парах
9
7
3
2b
5a
Составить с помощью данных одночленов
●Квадрат суммы
●Разность квадратов
●Разность кубов
●Квадрат разности
1 ряд
2 ряд
Проверка и преобразовать выражения, используя формулы.
07.05.2019
Чиркова Э.В.

Проверка
9
7
3
2b
5a
●Квадрат суммы
●Разность квадратов
●Разность кубов
●Квадрат разности
1 ряд
2 ряд
( + )2 =
= 4b2 +20ab + 25a2
2b
5a
2b
5a
–
3
3
(2b)
(5a)
=
=(2b – 5a)( 4b2 +10ab + 25a2 )
2b
5a
–
2
2
(2b)
(5a) =
=(2b – 5a)( 2b + 5a)
2b
5a
( – )2 =
2b
5a
= 4b2–20ab+25a2
07.05.2019
Чиркова Э.В.

Самостоятельная работа
9
7
3
1 Вариант
1. Разложите на множители
а) 2у2 – 18;
3. Разложите на множители
2. Упростите выражение
2 Вариант
а) 3у2 – 27;
б) 2х2 – 12х + 18.
б) 3х2 + 12х + 12.
а)(2а + 3)(а – 3) – 2а(4 + а);
б) (1 – х)(1 + х) + (х – 1)2.
х4 – 27х.
а)(3а + 1)(5 – а) – 3а(4 – а);
б) (2 – х)(2 + х) + (х + 2)2.
с4 + 125с.
Проверка
07.05.2019
Чиркова Э.В.

Проверка
9
7
3
1 Вариант
1. Разложите на множители
а) 2у2 – 18;
3. Разложите на множители
2. Упростите выражение
2 Вариант
а) 3у2 – 27;
б) 2х2 – 12х + 18.
б) 3х2 + 12х + 12.
а)(2а + 3)(а – 3) – 2а(4 + а);
б) (1 – х)(1 + х) + (х – 1)2.
х4 – 27х.
а)(3а + 1)(5 – а) – 3а(4 – а);
б) (2 – х)(2 + х) + (х + 2)2.
с4 + 125с.
2(у -3)(у + 3)
2(х -3)2
3(у -3)(у + 3)
3(х + 2)2
- 11а – 9
2 – 2х
2а + 5
8 + 4х
х(х – 3)(х2 + 3х + 9)
с(с + 5)(с2 – 5с + 25)
07.05.2019
Чиркова Э.В.

Домашнее задание
9
7
3
№ 1016, 1018(г,е), 1021(а,в)
07.05.2019
Чиркова Э.В.

Рефлексия
С помощью каких формул сокращенного умножения можно разложить многочлен на множители?
(а + b)2
(а – b)2
(a + b)3
а3 + b3
а2 – b2
a2 + 2ab + b2
а2 – 2аb + b2
9
7
3
(а – b)(а + b)
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(а + b)(a2 – ab + b2 )
(a – b)3
a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
а3 – b3
(а – b)(a2 + ab + b2 )
=
=
=
=
=
=
=
07.05.2019
Чиркова Э.В.

9
7
3
Спасибо за внимание!
07.05.2019
Чиркова Э.В.