Призма, пирамида. Понятие и чертёж презентация

План лекции
Понятие и чертёж
Элементы призмы
Общие свойства призм
Виды призм и их особенности
Поверхность призм
Сечения призм
Призмы вокруг нас

Понятие призмы
Призма -
это многогранник состоящий из двух равных плоских многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях,
и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.
Чертёж призмы
Вернуться к плану

Элементы призмы

Элементы призмы
Основания –
это грани, совмещаемые параллельным переносом.
Боковая грань –
это грань, не являющаяся основанием.
Боковые рёбра –
это отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований.
Вершины –
это точки, являющиеся вершинами оснований.
Высота –
это перпендикуляр, опущенный из одного основания на другое.
Диагональ –
это отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани.
Вернуться к плану

Общие свойства призмы
Основания призмы равны
Основания призмы лежат в параллельных плоскостях
У призмы боковые рёбра параллельны и равны
Любая боковая грань является параллелограммом
Вернуться к плану

Виды призм
n –n –угольная призма
Прямая призма
Наклонная призма
Правильная призма
Вернуться к плану

N-угольная призма
- это призма, в основании которой лежит n -угольник
Треугольная призма
Четырёхугольная призма
Шестиугольная призма

Прямая призма
- это призма, боковые рёбра которой перпендикулярны основанию
Её высота равна
боковому ребру
b

Правильная призма
- это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.
В основании равносторонний треугольник
В основании квадрат
В основании правильный
6-угольник

Наклонная призма
- это призма, боковые рёбра которой не перпендикулярны основанию.

Поверхность призмы
Полная поверхность Sполн.
Поверхность – это сумма площадей граней
+

Боковая поверхность прямой призмы
Теорема:
Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра.
Дано: прямая n-угольная призма, a1 , а2 … аn -стороны основания, l - боковое ребро.
Доказать: Sбок=Pосн l
Вернуться к плану

Доказательство теоремы
Боковые грани прямой призмы – прямоугольники у которых сторонами являются стороны основания призмы и боковые рёбра призмы S1=a1l , S2=a2l …Sn= an l
Sбок= S1+S2+…Sn=a1l +a2l +an l =
(a1 +a2 +…an) l =Pосн l
Теорема доказана

Особые сечения призмы
Диагональное сечение – это сечение проходящее через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.
Перпендикулярное сечение – это сечение, проходящее перпендикулярно боковым ребрам.
Вернуться к плану
Sбок.п. =Pперп.сеч.
АА1

Призмы вокруг нас

Пирамида

A
C
D
E
H
B
S
Вершина
Рёбра
Основание
O
Высота пирамиды
Пирамида
Высота боковой грани
Боковая грань

S
C
B
A
Виды пирамид
A
M
D
B
C
Треугольная пирамида
Четырёхуголь-
ная пирамида
Боковая
поверхность

C
B
A
S
O
M
N
K
AB=BC=AC,
∆ABC-равносторонний.
Пирамида
правильная
r
R
Апофема

PO( катет) – общий;
Все боковые рёбра правильной пирамиды равны.
P
A2
An
A1
PA1A2…An - правильная пирамида
O
h
R
R
OPA1 =
OPA2 = …
2.OA1=OA2=…R
(катеты)
Значит,
PA1=PA2 =…

PA2A3=…=
PA1A2=
Все боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники .
A1
A2
A3
A4
A5
An
P
PA1A2 A3…An – правильная пирамида
PA1An
(по трём сторонам)
A1A2=A2A3=A3A4=..;
PA1=PA2=PA3=…

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
A1
A2
A3
A4
An
P
H
Sб.п.=S A1A2P+S A2A3P+S A3A 4P =…
= ½A1A2·PH + ½A2A3· PH +
+ ½A3A4· PH…=
= ½PH·(A1A2 + A2A3 + A3A4 +…)
= ½PОСНОВ. PH
или
Sбок.п. =½Pосновh,
где h - апофема