Прямоугольник, ромб и квадрат. Решение задач по готовым чертежам. (8 класс) презентация

Решение задач по готовым чертежам

Решение задач по готовым чертежам

Решение задач по готовым чертежам

Решение задач по готовым чертежам

Решение задач по готовым чертежам

Решение задач по готовым чертежам

№386
Доказательство
Докажите, что отрезок, соединяющий середины боковых
сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции.
Пусть Е – середина АВ.
Проведем ЕF ∥ BC ∥ AD.
Точка F – середина CD
(по теореме Фалеса).
Докажем, что ЕF - единственный
Через точки Е и F можно провести только одну прямую
(аксиома) т. е. отрезок, соединяющий середины боковых
сторон трапеции ABCD параллелен основаниям.
ч. т. д.
№431

Самостоятельная работа

Самопроверка

Самопроверка

Прямоугольник
Геометрия 8 класс
ромб, квадрат

А
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Особое свойство прямоугольника.
Диагонали прямоугольника равны.
А
В
С
D
Дано: ABCD прямоугольник
АD – общая сторона
АВ=СD, как противолежащие стороны

Обратное утверждение – признак прямоугольника.
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
А
В
С
D
Дано: ABCD параллелограмм
АС = ВD
АD – общая сторона
АС = BD по условию
АВ=СD, как противолежащие стороны параллелограмма
Сумма углов четырехугольника 3600, значит, все углы равны 900

Докажите, что параллелограмм АВСD - прямоугольник

В прямоугольнике АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке М, причем
ВМ : МС =2 : 3. Найдите ВС, если периметр АВСD равен
56 см.
450
В
А
С
D
3х
Р=56см
2(2х+2х+3х) = 56
р=28см
2х+2х+3х = 28
М
450
450
2х
2х

В прямоугольнике один из углов, образованных диагоналями, равен 1200, а меньшая сторона прямоугольника равна 9 см.
Найдите диагональ прямоугольника.
1200
В
А
С
D
О
600
9 см

Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника, если одна из них делит угол при вершине прямоугольника в отношении 2 : 7.
М
К
Р
Т
О
?
2х
7х

Диагональ КР прямоугольника КМРТ равна 8 см. Найдите медиану треугольника ТКР, проведенную к его большей стороне.
М
К
Р
Т
8 см
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
?

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
А

Особое свойство ромба.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам
Дано: ABCD ромб
А
В
С
D
Тогда, АО – медиана
Так как ромб – параллелограмм, то ВО=DО.
АО – высота
АО - биссектриса

№ 408. Признак ромба.
Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то параллелограмм является ромбом
А
В
С
D
По катетам
АВ = ВС = СD = DА
АВСD ромб по определению

Докажите, что параллелограмм АВСD - ромб
В
D
55030/
34030/

№ 408. Признак ромба.
Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то параллелограмм является ромбом
А
В
С
D
Дано: ABCD параллелограмм
АС – биссектриса угла ВАD
1
2
4
3
обоснуй
АD = BC, т.к. АВСD параллелограмм
АВ = DC, т.к. АВСD параллелограмм
АВСD ромб по определению

Найдите периметр ромба.
А
В
С
D
5 м
600
600
600
Упражнения по планиметрии на готовых чертежах

Найдите периметр ромба. EA = 1 м
А
В
С
D
1м
Е
F
Упражнения по планиметрии на готовых чертежах

?
350
?
550
?
550
?
550
?
700
?
700
Найдите все неизвестные углы.
А
В
С
D
200
S
Упражнения по планиметрии на готовых чертежах

3,5 см
Один из углов ромба 1500, а его высота равна 3,5 см. найдите периметр ромба.
А
В
С
D
1500
S

№ 433.
Из вершины В ромба АВСD проведены перпендикуляры ВК и ВМ к сторонам AD и DC. Докажите, что луч ВD является биссектрисой угла КВМ.
В
А
С
D
К
М

Сторона ромба равна одной из его диагоналей. Чему равна величина большего угла этого ромба.
А
В
С
D
600

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
А
10. Все углы квадрата прямые.
20. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны, т.е. ромбом. Отсюда следует, что квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

Найдите периметр квадрата.
А
В
С
D
6мм
Е
600
300
3мм
Упражнения по планиметрии на готовых чертежах

?
?
?
?
?
450
450
850
500
500
?
1300
?
950
?
950
?
450
?
Найдите все неизвестные угла квадрата.
А
В
С
D
Е
F
1300
900
?
850
?
450
O
Упражнения по планиметрии на готовых чертежах

Точка М расположена во внутренней области квадрата АВСD так, что расстояния от нее до сторон АВ, ВС и СD пропорциональны соответственно числам 2, 5 и 7, а расстояние от М до прямой АD равно 4 м. Найдите периметр этого квадрата.
В
А
С
D
М
Р – ?
2х
7х
5х
4м

Знать ответы на вопросы:
Домашнее задание:
П. 45, 46 учить
П.47 выучить самостоятельно
№403, №406
№1-20 после главы 5 стр. 114

Знать ответы на вопросы:
Домашнее задание:
П. 45, 46, 47 учить
№407, №412
№1-20 после главы 5 стр. 114

Решить:

Решение задач по готовым чертежам

Решение задач по готовым чертежам

Решение задач по готовым чертежам

Решение задач по готовым чертежам

Задача №1
15 см

Задача №2
2 см

Самостоятельная работа

Проверка