Признак параллельности прямой и плоскости презентация

1
2
3
4
а
b
c
d
№1
Найти: ∠4

A
B
С
D
№2
Найти: ∠АВД

A
D
C
T
D
№3
Найти: ∠ДАТ

Докажите, что АД||МР
Найдите АД, если МР = 4 см
А
В
С
Д
К
М
Р
№4
Треугольник ВКС и прямоугольник АВСД не лежат в одной плоскости. Точки М и Р – середины отрезков ВК и КС соответственно.

№5
Прямая а, параллельная прямой в, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой в. Может ли прямая с лежать в плоскости α ?
№6
Известно, что точки А, В, С и Д лежат в одной плоскости. Определите, могут ли прямые АВ и СД:
а) быть параллельными?
б) пересекаться?
в) быть скрещивающимися ?

А
B
C
D
А1
B1
C1
D1
№7
Укажите параллельные прямые, на которых лежат ребра куба.
Укажите пары скрещивающихся прямых.

16.11.2013
Признак параллельности прямой и плоскости.

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Взаимное расположение прямой и плоскости:
а ∈α
b∩α=К
с⎪⎪α

α
1. Проведем плоскость α.
2. В данной плоскости
проведем прямую а1.
а1
3. Возьмем вне плоскости т.А
А
4. Через точку А и
прямую а1 проведем
плоскость β
β
5. В плоскости β через
точку А проведем прямую а
параллельную прямой а1.
а
а – искомая прямая.
Построение прямой, не пересекающей плоскость.

α
а1
А
β
а
Доказательство:
1) Пусть а ∩ α = B.
В
2) β ∩ α = а1
В ∈ β
В ∈ α
В ∈ а1, т.е.
а ∩ а1=В, что
противоречит
построению
( а || а1 )
а и α не пересекаются.
ч.т.д.
Построение прямой, не пересекающей плоскость.

aIIα
Наглядное представление о прямой, параллельной плоскости, дают натянутые троллейбусные или трамвайные провода – они параллельны плоскости земли.

Дано: a II b, b∈α
Доказать: a IIα
a
b
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
Теорема:

C1
C
DC || (AA1B1)
DC || (A1B1C1)
№1
На модели куба укажите плоскости, параллельные прямой DC, прямой DD1.
Как установить параллельность прямой и плоскости?

C1
C
DD1 || (AA1B1)
DD1 || (B1C1C)
№1
На модели куба укажите плоскости, параллельные прямой DC, прямой DD1.
Как установить параллельность прямой и плоскости?

Если прямая а параллельна плоскости α, то в плоскости существует прямая в, параллельная прямой а.
Обратная теорема:
a
b

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
a
aIIα
b II a
Следствие 1:

a II b
aIIα
bIIα
b∈α
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
Следствие 2:

Задача № 1
Плоскость α проходит через основание АD трапеции АВСD. Точки Е и F - середины отрезков АВ и СD соответственно. Докажите, что EF II α.

A
В
С
Задача № 2
Плоскость α проходит через сторону АС треугольника АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE II α.

A
В
D
Р
N
Задача № 3
АDNP – трапеция, АDB – треугольник.
Докажите, что РN II (ABD)

РDB – треугольник. А и N – середины сторон ВD и ВР соответственно. Докажите, что РD II α.
Задача № 4

A
D
С
M
N
B
Плоскость проходит через середины боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD – точки М и N. Докажите, что АD II α. Найдите ВС, если АD=10 см, MN= 8 см.
Задача № 5

Задача № 14 (учебник)
Через данную точку проведите прямую, параллельную каждой из двух данных пересекающихся плоскостей.

В
А
С
Д
М
Точка К лежит вне плоскости параллелограмма АВСД. Указать пары параллельных прямых и плоскостей.
Задача № 6