Комплексные числа. Основные понятия. Формы записи презентация

Содержание

Слайд 2

«Комплексное число – это тонкое и поразительное средство божественного духа, почти амфибия между

бытием и небытием» Г. Лейбниц.

«Комплексное число – это тонкое и поразительное средство божественного духа, почти амфибия между

Слайд 3

Как все начиналось… (из истории комплексных чисел)

16 век. Италия. Математический турнир между Фиоре

и Никколо Тарталья.
Надо решить 30 уравнений третьей степени.
Решение некоторых знал Фиоре от своего учителя – профессора Болонского
университета дель Ферро.
Победил Тарталья, предложив общий вид решения этих уравнений. (Надо
допустить существование некоторого числа квадрат которого равен -1)
17 век. Рене Декарт ввел название «мнимые числа»
18 век Леонард Эйлер ввел обозначение мнимой единицы, предложив использовать первую букву французского слова imaginare (мнимый).
19 век. Карл Гаусс ввел название комплексные числа, дал им геометрическую интерпретацию и доказал основную теорему алгебры, утверждающую, что каждый многочлен имеет хотя бы один действительный или мнимый корень

Как все начиналось… (из истории комплексных чисел) 16 век. Италия. Математический турнир между

Слайд 4

Определение комплексного числа.

а и в – действительные числа,
i- мнимая единица, квадрат которой

равен -1

Определение комплексного числа. а и в – действительные числа, i- мнимая единица, квадрат которой равен -1

Слайд 5

Если а=0, то число чисто мнимое. Если в=0,то число действительное.

а=Re z b=im z

Если а=0, то число чисто мнимое. Если в=0,то число действительное. а=Re z b=im z

Слайд 6

Числа a+bi и a-bi комплексно – сопряженнные.

Числа a+bi и a-bi комплексно – сопряженнные.

Слайд 7

Действия над комплексными числами z1= a1+b1i и z2= a2+b2i

Сложение: z1+z2= (a1+ a2

)+(b1+b2)i
Вычитание: z1-z2= (a1- a2 )+(b1-b2)i
Умножение: z1*z2=(a1a2 - b1b2)+(a1b2+ a2 b1 )i
Умножение комплексно – сопряженных чисел: z * ž=
Деление:

Действия над комплексными числами z1= a1+b1i и z2= a2+b2i Сложение: z1+z2= (a1+ a2

Слайд 8

Геометрическое истолкование комплексного числа

Геометрическое истолкование комплексного числа

Слайд 9

Устная работа

Устная работа

Слайд 10

Формы записи комплексных чисел

Алгебраическая z=a+bi
Тригонометрическая( а =rcosφ, b=rsin φ) z=r(cosφ +isin φ)
Показательная

Формы записи комплексных чисел Алгебраическая z=a+bi Тригонометрическая( а =rcosφ, b=rsin φ) z=r(cosφ +isin φ) Показательная

Слайд 11

Показательная форма записи комплексного числа.

Формула Эйлера =cosφ +isin φ
Показательная форма
z=r

Показательная форма записи комплексного числа. Формула Эйлера =cosφ +isin φ Показательная форма z=r

Слайд 12

Переход от одной формы к другой

Задание:
1.Записать комплексное число z=-1+i в тригонометрической

и показательной формах.
2.Ответ проверить обратным переходом

Переход от одной формы к другой Задание: 1.Записать комплексное число z=-1+i в тригонометрической

Слайд 13

Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах.

Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах.

Слайд 14

Действия над комплексными числами

Возведение в степень

Действия над комплексными числами Возведение в степень

Слайд 15

Математический шедевр

В формулу Эйлера подставить φ=π

Математический шедевр В формулу Эйлера подставить φ=π

Имя файла: Комплексные-числа.-Основные-понятия.-Формы-записи.pptx
Количество просмотров: 86
Количество скачиваний: 0