Свойства равнобедренного треугольника презентация

∠ A = ∠ C.
Свойства равнобедренного треугольника
Решите устно:
Дано: АВС,
1
BD – медиана АВС,
А
В
С
D
АВ = ВС,
Докажите, что АВD = CВD.
Что вы можете сказать про углы ABD и СBD?
Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.

∠ADB = ∠CDB.
Свойства равнобедренного треугольника
Решите устно:
Дано: АВС,
2
А
В
С
D
АD = DС,
Докажите, что АВ = ВС.
Что вы можете сказать про угол ADВ?
Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.

Свойства равнобедренного треугольника
Решите устно:
Дано: АВС,
3
BD – биссектриса АВС,
А
В
С
D
АВ = ВС.
Докажите, что АВD = ВDС.
Что вы можете сказать про углы BAD и BCD?
Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.

Определение равнобедренного треугольника
Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.
ABC - равнобедренный
Боковые стороны: AC = CB
Основание треугольника AB
ABC – равносторонний или правильный треугольник
AВ = BС = AC
В
В
В
А
С
С
С
А
А
В
А
С

∠ BAC = ∠ BCA.
Свойства равнобедренного треугольника
Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.
Теорема 1.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны.
АB = BС.
Доказать:
Доказательство:
В
А
С
∠ 1 = ∠ 2
∠ А = ∠ С
D
1
2

Свойства равнобедренного треугольника
Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.
АB = BС,
Доказать:
Доказательство:
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является
медианой и
высотой.
Мы установили, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию совпадают.
Теорема 2.
В
А
С
D
1
2
3
4

Свойства равнобедренного треугольника
Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию,
Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.
Верны утверждения:
В
А
С
1
2
является
и биссектрисой.
медианой

Свойства равнобедренного треугольника
Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.
Задача (№110)
Доказать:
АВС – равнобедренный;
BD – биссектриса АВС.
В
А
С
D
1
2