Содержание
- 2. План Постановка задач для ДУЧП параболического типа Постановка задач для ДУЧП гиперболического типа Постановка задач для
- 3. Исследование устойчивости методом гармонического анализа. Условия устойчивости явных схем для основных уравнений матфизики. Неявно-явная конечно-разностная схема
- 4. Дифференциальные уравнения в частных производных
- 5. Линейные ДУЧП второго порядка
- 6. Линейные ДУЧП второго порядка параболический тип гиперболический тип эллиптический тип Линейные ДУЧП первого порядка
- 7. Примеры ДУЧП
- 8. Постановка задач для уравнений параболического типа Уравнение теплопроводности (диффузии) Граничные условия первого рода Начальное условие Граничные
- 9. Постановка задач для уравнений гиперболического типа Волновое уравнение Граничные условия первого рода Начальные условия
- 10. Постановка задач для уравнений гиперболического типа Волновое уравнение Начальные условия Граничные условия второго рода
- 11. Постановка задач для уравнений гиперболического типа Волновое уравнение Начальные условия Граничные условия третьего рода
- 12. Постановка задач для уравнений эллиптического типа Первая краевая задача - задача Дирихле
- 13. Постановка задач для уравнений эллиптического типа Вторая краевая задача - задача Неймана Эквивалентное представление граничного условия
- 14. Постановка задач для уравнений эллиптического типа Третья краевая задача
- 15. Конечно-разностный метод (метод сеток): исходная область пространства независимых переменных заменяется дискретным множеством точек – сеткой, а
- 16. Равномерная (регулярная сетка) – сетка с постоянным шагом по каждой независимой переменной Временной слой - множество
- 17. Разностные схемы для уравнений параболического типа Уравнение теплопроводности (диффузии) Аппроксимация производной по времени Явная аппроксимация пространственной
- 18. Разностные схемы для уравнений параболического типа Неявная разностная схема для первой начально-краевой задачи Неизвестные значения Неявная
- 19. Разностные схемы для уравнений параболического типа Система линейных алгебраических уравнений, полученная по неявной разностной схеме, может
- 20. Разностные схемы для уравнений параболического типа
- 21. Шаблоны разностных схем для уравнения теплопроводности Шаблон явной схемы Шаблон неявной схемы Шаблон – совокупность узлов
- 22. Постановка задач для уравнений гиперболического типа Волновое уравнение Граничные условия первого рода Начальные условия
- 23. Разностные схемы для уравнений гиперболического типа на примере волнового уравнения Явная схема для волнового уравнения Неявная
- 24. Разностные схемы для уравнений гиперболического типа на примере волнового уравнения Явная схема для волнового уравнения Неявная
- 25. Шаблоны разностных схем для волнового уравнения Шаблон явной схемы Шаблон неявной схемы
- 26. Разностные схемы для уравнений гиперболического типа на примере волнового уравнения Начальные условия Аппроксимация начальных условий
- 27. Разностные схемы для уравнений гиперболического типа на примере волнового уравнения Начальные условия Аппроксимация начальных условий со
- 28. Разностные схемы для уравнений эллиптического типа Задача Дирихле Сетка для прямоугольной области Разностная схема для внутренних
- 29. Шаблон разностной схемы
- 30. Метод простых итераций для ДУЧП эллиптического типа Итерации сходятся при Сходимость может быть медленной Итерационный процесс
- 31. Итерационные методы решения ДУЧП эллиптического типа Метод Зейделя Метод релаксации метод нижней релаксации метод верхней релаксации
- 32. Дифференциальная задача для ДУЧП Операторное представление дифференциальной задачи Все, связанное с неизвестной функцией U, помещено в
- 33. Операторное представление дифференциальной и конечно-разностной задач дифференциальная задача для ДУЧП дифференциальный оператор неизвестная искомая функция входные
- 34. Аппроксимация и порядок аппроксимации
- 35. Устойчивость
- 36. Устойчивость
- 37. Сходимость и порядок сходимости
- 38. Теорема эквивалентности
- 39. Консервативность Все ДУЧП выведены на основе физических законов сохранения какой-либо субстанции (массы, энергии, импульса и т.п.).
- 40. Корректность
- 41. Анализ устойчивости разностных схем для уравнения переноса 1 j-2 j-1 j j+1 j 0 уравнение переноса
- 42. Анализ устойчивости разностных схем для уравнения переноса уравнение переноса сетка аппроксимация производной по времени варианты аппроксимации
- 43. Явная схема “против” потока
- 44. Анализ устойчивости схемы “против” потока условие устойчивости схемы “против” потока
- 45. Анализ устойчивости схемы “против” потока условие устойчивости схемы “против” потока скорость распространения возмущения в конечно-разностной схеме
- 46. Критерий Куранта-Фридрихса-Леви Область зависимости точного решения Узлы, определяющие область зависимости численного решения Критерий Куранта-Фридрихса-Леви: Разностная схема
- 47. Анализ устойчивости схемы “по потоку” j k Область зависимости точного решения Узлы, определяющие область зависимости численного
- 48. Интегро-интерполяционный метод стержень уравнение теплопроводности с конвекцией
- 49. Интегро-интерполяционный метод
- 50. Метод Неймана гармонического анализа устойчивости Неоднородное уравнение: уравнение переноса с источником Q точное решение возмущение точного
- 51. Метод Неймана гармонического анализа устойчивости Гармоника: . Конечно-разностный аналог гармоники на сетке: Необходимое условие устойчивости –
- 52. Анализ устойчивости разностных схем для уравнения переноса методом Неймана. Схема “против потока” уравнение переноса сетка схема
- 53. Анализ устойчивости разностных схем для уравнения переноса методом Неймана. Схема “против потока” схема “против потока” гармоника
- 54. Анализ устойчивости разностных схем для уравнения переноса методом Неймана. Схема “против потока” условие устойчивости схемы “против
- 55. уравнение переноса сетка схема “по потоку” гармоника Анализ устойчивости разностных схем для уравнения переноса методом Неймана.
- 56. Анализ устойчивости разностных схем для уравнения переноса методом Неймана. Схема “по потоку” схема “по потоку” гармоника
- 57. Анализ устойчивости разностных схем для уравнения переноса методом Неймана. Схема “по потоку” схема “по потоку” гармоника
- 58. Условие устойчивости всегда не выполнено Схема “по потоку” абсолютно неустойчивая Анализ устойчивости разностных схем для уравнения
- 59. уравнение переноса сетка неявная схема “против потока” гармоника Анализ устойчивости разностных схем для уравнения переноса методом
- 60. Анализ устойчивости разностных схем для уравнения переноса методом Неймана. Неявная схема неявная схема “против потока” гармоника
- 61. Анализ устойчивости разностных схем для уравнения переноса методом Неймана. Неявная схема неявная схема “против потока” гармоника
- 62. Анализ устойчивости разностных схем для уравнения теплопроводности методом Неймана. Явная схема
- 63. Анализ устойчивости разностных схем для уравнения теплопроводности методом Неймана. Явная схема
- 64. Анализ устойчивости разностных схем для уравнения теплопроводности методом Неймана. Явная схема Условие устойчивости явной схемы
- 65. Анализ устойчивости разностных схем для уравнения теплопроводности методом Неймана. Неявная схема
- 66. Анализ устойчивости разностных схем для уравнения теплопроводности методом Неймана. Неявная схема
- 67. Анализ устойчивости разностных схем для уравнения теплопроводности методом Неймана. Неявная схема Неявная схема абсолютно устойчива
- 68. Анализ устойчивости разностных схем для волнового уравнения методом Неймана. Явная схема
- 69. Анализ устойчивости разностных схем для волнового уравнения методом Неймана. Явная схема Условие устойчивости явной схемы Правое
- 70. Анализ устойчивости разностных схем для волнового уравнения методом Неймана. Неявная схема
- 71. Анализ устойчивости разностных схем для волнового уравнения методом Неймана. Неявная схема Неявная схема абсолютно устойчива
- 72. Неявно-явные схемы с весами. Схема Кранка-Николсона явная схема неявная схема ДУЧП параболического типа (эволюционное уравнение) оператор,
- 73. Неявно-явные схемы с весами. Схема Кранка-Николсона Точное решение Решение по неявной схеме Решение по явной схеме
- 74. Неявно-явные схемы с весами. Схема Кранка-Николсона неявно-явная схема с весами Схема Кранка- Николсона
- 75. Схема с весами для уравнения теплопроводности условие устойчивости абсолютная устойчивость условная устойчивость точность схемы
- 76. схема является абсолютно устойчивой точность схемы Схема Кранка-Николсона для уравнения теплопроводности Получение решения по схеме Кранка-Николсона
- 77. Схема Кранка-Николсона для волнового уравнения шаблон схемы схема является абсолютно устойчивой точность схемы
- 78. Многомерные задачи. Явные и неявные схемы двумерное уравнение теплопроводности сетка по пространственным переменным в прямоугольной области
- 79. Явная схема гармоника для анализа устойчивости условие устойчивости шаблон явной схемы явная схема, операторное представление
- 80. Неявная схема шаблон неявной схемы неявная схема, операторное представление структура матрицы системы Неявная схема абсолютно устойчива,
- 81. Экономичность разностных схем. Методы расщепления Определение. Конечно-разностную схему будем называть экономичной, если число длинных операций (типа
- 82. Методы расщепления полностью неявная схема
- 83. Методы расщепления ошибка расщепления
- 84. Методы расщепления - результат с предыдущего временном слоя оба этапа могут быть реализованы методом прогонки, что
- 85. Методы расщепления - результат с предыдущего временном слоя исходная схема На первом этапе - метод прогонки
- 86. Метод расщепления по физическим процессам Метод реализуется за M этапов Расщепление Ошибка имеет второй порядок по
- 87. Метод переменных направлений
- 88. Метод дробных шагов
- 89. Фурье-метод расщепления по физическим процессам
- 90. Линейный шаг – применение преобразования Фурье
- 91. Нелинейный шаг – схема Кранка-Николсона
- 93. Скачать презентацию