Решение квадратных уравнений презентация

Цели урока:
Повторить основную формулу решения квадратных уравнений;
Вывести формулу №2;
Научить применять её к квадратным уравнениям с чётным вторым коэффициентом;
Познакомить с приёмами устного решения квадратных уравнений с помощью дополнительных формул;
Научить применять новые формулы к решению уравнений
Воспитание трудолюбия, любознательности , ответственного отношения к учёбе

Проверка домашнего задания
№542 а)5х2= 9х+2 х1,2 ===2;-0,2 б)-х2 =5х -14 =0 х1,2 === - 7; 2
в) 6х+9 =х2 х1,2 = 3 +3;3 - 3; г ) z -5 = z2 -25 х1,2 === 5 ; - 4
г ) z -5 = z2 -25 х1,2 === 5 ; - 4 д ) у2 =52у -576 х1,2 === 36 ; -16
е ) 15 у2 -30 =22у +7 х1,2 === -1; 2 ж ) 25p2 -10p +1=0 х= = 0,2
з ) 299х2 +100х =500- 101х2 х1,2 === 1; -1
№543
а) 25=26х-х2
х2 -26х +25 =0
Д=b2 – 4ac=676-100 =576; Д >0 ,2 корня : х1,2 === 25 ;1
б)3х2 =10 -29х
3х2 +29х -10 =0
Д=b2 – 4ac=841+120= 961; Д >0 ,2 корня : х1,2 === -10 ; в )у2 = 4у +96
у2 - 4у -96 =0
Д=b2 – 4ac=16+384= 400; Д >0 ,2 корня : х1,2 === -8 ;12
г ) 3p2 +3=10р
3p2 - 10р +3 =0
Д=b2 – 4ac=100-36= 64; Д >0 ,2 корня : х1,2 === 3 ;
д ) х2 -20х=20х+100
х2 -40х -100 =0
Д=b2 – 4ac=1600+400= 2000; Д >0 ,2 корня :
х1,2 ===20+10; 20 -10;
е ) 25х2 -13 х =10х2 -7
15х2 -13х +7 =0
Д=b2 – 4ac=169 -420= -259; Д<0 , корней нет

Устные упражнения
1.Докажите ,что -1 является корнем уравнения : х3 +1=0, х2 -1=0,х2+х =0,х2+3х+2=0.
2.Укажите коэффициенты квадратного уравнения:
2х2 -5х+10 = 0 , 2+х+х2=0 , х2 +3х -0,5 =0 , 5х2 -4х =3 , 0,5х2 –х -3 =0 , 8х -7 =х2
1-3х-2х2 =0 , 11-2х2 =4х.
3.Замените уравнение равносильным ему приведённым квадратным уравнением:
3х2-6х -12 =0; х2 -3х +6=0; -х2+2х -2 =0;10х2 -20х +30 =0.
4.Имеет ли квадратное уравнение корни ; если имеет, то сколько; рациональными или иррациональными числами являются корни: 4х2-12х +9 =0 , 2х2+3х -9 =0;
5х2-х+2=0 ; 4х2+7х -1 =0; х2-3х +5 =0; 3х2+2х -2 =0; 3х2-11х +10=0; 25х2+10х+1=0
5.Подберите какие-нибудь значения с , при которых уравнение имеет корни:
х2-3х +с =0; 5х2- 2х +с =0.

Математический диктант
1.Запишите общий вид квадратного уравнения и формулу дискриминанта:
2.При каком условии полное квадратное уравнение :
Имеет единственный корень | не имеет корней
3.Вычислите дискриминант квадратного уравнения :
3х2 -8х - 3=0 | 2х2 -3х -2=0
4.Решите квадратное уравнение :
х2-4х+9=0 | х2-6х+5=0
5. Подберите какое-нибудь значение с , при котором уравнение имеет корни:
х2 -3х +с=0; | х2-2х+с=0..

Изучение нового
ах2 +2kх +с =0
2
D=b – 4ac=4k2-4ас =4(k2 –ас),D1 = k –ас; если D1>0, то
х1,2 = =
, где D1 = k2 –ас ,
если D1 <0 , то уравнение корней не имеет.
Привести вторую запись данной формулы при условии , если в приведенном квадратном уравнении второй коэффициент чётный :
2
х +2kх +с =0; х1,2 = , где b =2k , то есть :
х1,2 =
(формулаII)
Для быстрого запоминания формулы привожу стихотворные строки:
« …б со знаком взяв обратным , мы на два его поделим , И от корня аккуратно знаком „минус-плюс” отделим ,
а под корнем очень кстати – половина б в квадрате, минус це(с) и вот решенье небольшого уравненья»

Закрепление изученного
Решить на доске : №539 (а,б,в,ж)
а )3х2 -14х+16=0 б) 5х2 -16х+3=0
Д1=72-3·16=1, х1,2 == 2 ;2 Д1=82-15=49, х1,2 == ;3
в ) х2 +2х-80=0 ж)7z2 -20z+14=0
х1,2 = -1=-19 =8; -10 Д1=102-7∙14=2, х1,2 =.
Обучающая самостоятельная работа :№539 (г, д , е, з) с последующей проверкой. Ответы :
г)23;-1 д)5,5; 3,5 е)-1; 2 з)5+ 5 ; 5 - 5

Приемы устных вычислений корней
В сообщении ученика приводятся приёмы для квадратных уравнений ах2+bх+с =0:
1.Если а+b+с=0 , то х1 =1 , х2 =;
2.Если а+ с =b , то х1 = -1; х2 =; .
Решаем устно :
1) х2 +17х-18=0, 2) х2 -19х+18=0; 3)13х2 -29х+16=0 4) х2 +2009х-2010=0;
5) х2 -5х-6=0; 6)17 х2 -19х-36=0;7) х2 +7х+16=0
12345671; -18 1;181; 1,-2010 -1;6-1; -1;-16