Розв'язування дробово - раціональних рівнянь (8 клас) презентация

Означення дробового раціонального рівняння
Рівняння, у якому ліва або права частина є раціональним дробовим виразом, називають раціональним дробовим рівнянням.
Приклади:

Способи розв'язання дробово-раціональних рівнянь
Використання умови рівності нулю.
Використання основної властивості пропорції.
Використання умови рівності дробу одиниці.
Множення обох частин рівняння на спільний знаменник.

1. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ДРОБОВО-РАЦІОНАЛЬНИХ РІВНЯНЬ, ВИКОРСТОВУЮЧИ УМОВУ РІВНОСТІ ДРОБУ НУЛЮ
ОДЗ: х + 3 ≠ 0, х ≠ -3.
2) х2-х-2=0,
х1=-1 х2 = 2 задовольняють ОДЗ.
Відповідь. -1 ; 2
Знайти область допустимих значень (ОДЗ) змінної в рівнянні;
2) прирівняти чисельник до нуля і розв’язати утворене ціле рівняння;
3) виключити з його коренів ті, при яких знаменник дробу дорівнює нулю.

Зверніть увагу
Умова рівності дробу нулю складається з двох частин :
Чисельник дробу дорівнює нулю;
Знаменник відмінний від нуля.
Кожна з цих частин умови
важлива.

1) за допомогою тотожних перетворень звести рівняння до виду а/в=1
2) розкласти на множники знаменники дробів, якщо це можливо;
3) Знайти ОДЗ;
4) знайти найменший спільний знаменник дробів, що входять у рівняння;
5) помножити обидві частини рівняння на цей спільний знаменник;
6) розв’язати утворене ціле рівняння;
7) виключити з його коренів ті, при яких спільний знаменник дробів перетворюється на нуль.
2. Розв’язування рівнянь використовуючи умову рівності дробу одиниці

3. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ДРОБОВО-РАЦІОНАЛЬНИХ РІВНЯНЬ, ВИКОРСТОВУЮЧИ ОСНОВНУ ВЛАСТИВІСТЬ ПРОПОРЦІЇ
1) За допомогою тотожних перетворень звести рівняння до виду ;
2) знайти область допустимих значень (ОДЗ) змінної в рівнянні;
2) використовуючи основну властивість пропорції, дістати ціле рівняння ad=bc та розв’язати його.
За теоремою Вієта
х1= -1 , х2=9 – задовільняють ОДЗ.
х1= -1 , х2=9
3) виключити з його коренів ті, при яких знаменники дробів b або d дорівнюють нулю.

4. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ДРОБОВО- РАЦІОНАЛЬНИХ РІВНЯНЬ МЕТОДОМ МНОЖЕННЯ ОБОХ ЧАСТИН РІВНЯННЯ НА СПІЛЬНИЙ ЗНАМЕННИК
1)ОДЗ: х-5≠0, х≠5 та х≠0
2)Спільний знаменник х(х-5)
3) |*х(х-5);
4) х(х-3)+х-5=х+5;
х2- 3х+ х- 5- х- 5 =0;
х2- 3х- 10 =0; за теоремою Вієта
х1= -2, х2=5- не задовольняє ОДЗ.
Відповідь : -2.
1) Знайти область допустимих значень (ОДЗ) змінної в рівнянні;
2)Знайдіть спільний знаменник дробів, що входять до рівняння.
3)Помножити обидві части рівняння на спільний знаменник.
4)Розв’язати здобуте рівняння.
5)Виключити з його коренів ті, за яких спільний знаменник дорівнює нулю.

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ РІВНЯНЬ, ВИКОРСТОВУЮЧИ УМОВУ РІВНОСТІ ДРОБУ НУЛЮ
за допомогою тотожних перетворень звести рівняння до виду ;
прирівняти чисельник до нуля і розв’язати утворене ціле рівняння;
виключити з його коренів ті, при яких знаменник дробу дорівнює нулю.
Відповідь: 3.

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ РІВНЯНЬ, ВИКОРСТОВУЮЧИ ОСНОВНУ ВЛАСТИВІСТЬ ПРОПОРЦІЇ
1). за допомогою тотожних перетворень звести рівняння до виду а/b=c/d;
2). використовуючи основну властивість пропорції, дістати ціле рівняння ad=bc та розв’язати його.
3). виключити з його коренів ті, при яких знаменники дробів b або d дорівнюють нулю.

Самостійна робота(Д/З)
ВАРІАНТ 1 ДІВЧАТА
ВАРІАНТ 2(ХЛОПЦІ)
1. Встановіть відповідність між раціональними дробами та ОДЗ змінної а
1. Встановіть відповідність між раціональними дробами та ОДЗ змінної в.
А) у= - 2; 1) 1;
Б) у= 8 2) -1;
В) у= -7; 3) 0;
Г) у= 3; 4) 2;
5) 3.
А) х=3; 1) 1;
Б) х=11; 2) -1;
В) х=-1; 3) 0;
Г) х=7; 4) 2;
5) 0,5.
3. Встановіть відповідність між рівняннями та їх розв’язками
1) 3) 1) 3)
2) 4) 2) 4)
А) 15; Б) 3; В) 5; Г) -1; Д) 2. А) 4; Б) 1; В) 0; Г) 20; Д) -4.