Слайд 2
![Система независимых уравнений Каждая зависимая переменная есть функция одного и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257504/slide-1.jpg)
Система независимых уравнений
Каждая зависимая переменная есть функция одного и того
же набора факторов х:
Пример: модель экономической эффективности с/х производства, где
- показатели эффективности
Слайд 3
![Система рекурсивных уравнений В каждое последующее уравнение входят в качестве](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257504/slide-2.jpg)
Система рекурсивных уравнений
В каждое последующее
уравнение входят в
качестве факторов
зависимые
переменные
предшествующих уравнений
Пример: модель производительности труда ( ) и фондоотдачи ( ):
Слайд 4
![Система одновременных (взаимозависимых) уравнений Одни и те же переменные одновременно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257504/slide-3.jpg)
Система одновременных (взаимозависимых) уравнений
Одни и те же переменные одновременно рассматриваются
как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других урав-нениях. Обычный МНК неприменим ( он даёт смещённые и несостоятельные оценки).
Пример: модель динамики цен ( ) и заработной платы ( ):
Слайд 5
![Структурная форма модели Это исходная форма системы одновременных уравнений, полученная](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257504/slide-4.jpg)
Структурная форма модели
Это исходная форма системы одновременных уравнений, полученная на
основе описания существующих реальных связей между переменными (структурная модель).
Простейшая структурная модель (в центрированных переменных):
– структурные коэффициенты
Слайд 6
![Эндогенные переменные – зависимые переменные уравнений Экзогенные переменные – предопреде-лённые](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257504/slide-5.jpg)
Эндогенные переменные – зависимые переменные уравнений
Экзогенные переменные – предопреде-лённые переменные, влияющие
на эндогенные, но не зависящие от них
В качестве экзогенных переменных могут рассматриваться значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые переменные)
В качестве экзогенных переменных целесообразно выбирать регулируемые переменные
Слайд 7
![Эконометрические модели, кроме уравнений взаимосвязи, могут включать в систему тождества.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257504/slide-6.jpg)
Эконометрические модели, кроме уравнений взаимосвязи, могут включать
в систему
тождества.
Например, модель зависимости потребления (С) от дохода ( ) учитывает тождество дохода:
I– инвестиции.
При этом оценки параметров должны учитывать тождество дохода
Слайд 8
![Приведённая форма модели Для корректности применения МНК структурная форма модели](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257504/slide-7.jpg)
Приведённая форма модели
Для корректности применения МНК структурная форма модели преобразует-ся
в систему линейных уравнений зави-симости эндогенных переменных от экзогенных.
Для простейшей модели:
(система независимых уравнений)
– приведённые коэффициенты
Слайд 9
![КМНК – косвенный метод наименьших квадратов Приведённые коэффициенты можно найти](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257504/slide-8.jpg)
КМНК – косвенный метод наименьших квадратов
Приведённые коэффициенты можно найти путём
обычных алгебраических преобразований.
МНК-оценки приведённых коэффициентов используются для определения структурных коэффициентов путём обратных алгебраических преобразований.
Слайд 10
![Идентификация простейшей модели](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257504/slide-9.jpg)
Идентификация простейшей модели
Слайд 11
![Проблема идентификации Идентифицируемость – это единственность соответствия между приведённой и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257504/slide-10.jpg)
Проблема идентификации
Идентифицируемость – это единственность соответствия между приведённой и структурной
формами модели.
При обратном переходе от приведённой мо-
дели к структурной может возникнуть проблема
неоднозначности между совокупностью приве-
дённых и структурных коэффициентов.
КМНК можно использовать лишь при нали-чии их взаимнооднозначного соответствия
Слайд 12
![Структурные модели с точки зрения идентифицируемости можно разделить на 3](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257504/slide-11.jpg)
Структурные модели с точки зрения идентифицируемости
можно разделить на 3 вида:
идентифицируемые
неидентифицируемые
сверхидентифицируемые
Модель идентифицируема, если идентифициру-
емо каждое уравнение системы.
Если хотя бы одно уравнение неидентифицируе-
мо, то вся модель неидентифицируема. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя
бы одно сверхидентифицируемое уравнение.
Слайд 13
![Необходимое условие идентифицируемости уравнения Обозначим: Н – число эндогенных переменных](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257504/slide-12.jpg)
Необходимое условие идентифицируемости уравнения
Обозначим:
Н – число эндогенных переменных системы,
присутствующих в данном уравнении;
D – число экзогенных переменных системы,
отсутствующих в данном уравнении
Если D + 1 = H – уравнение идентифицируемо
Если D + 1 < H – уравнение неидентифицируемо
Если D + 1 > H – уравнение сверхидентифицируемо
Слайд 14
![Пример: Уравнение I: H = 3, D = 2 Уравнение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257504/slide-13.jpg)
Пример:
Уравнение I: H = 3, D = 2
Уравнение II : H
= 2, D = 2
Уравнение III : H = 3, D = 1
Слайд 15
![Достаточное условие идентифицируемости уравнения Матрица коэффициентов остальных уравнений системы, отсутствующих](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257504/slide-14.jpg)
Достаточное условие идентифицируемости уравнения
Матрица коэффициентов остальных уравнений системы, отсутствующих в
данном уравнении, невырожденна
( )
В примере для уравнения I получена матрица:
Слайд 16
![Методы оценивания структурных коэффициентов Косвенный МНК (КМНК) – для иденти-фицируемых](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257504/slide-15.jpg)
Методы оценивания структурных коэффициентов
Косвенный МНК (КМНК) – для иденти-фицируемых уравнений
Двухшаговый МНК
(ДМНК) – для сверх-идентифицируемых уравнений
Трёхшаговый МНК – для всех видов урав-нений
Метод максимального правдоподобия (ММП) – общий метод