Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными презентация

Способы решения

Способ подстановки.
1) В линейном уравнении выразить одну переменную (х) через другую(у).
2) Во второе уравнение подставить полученное выражение (……) вместо х и решить его.
3) Если у = …, то х = …..
Ответ: (х;у)

Пример
х – у = 7;
ху = 18.
Решение: 1) х – у = 7, х = 7 + у.
2) ху = 18,
(7 + у)у= 18,
7у + = 18,
+ 7у – 18 = 0,
и
3) Если , то х = 7 + у = 7 + 2 = 9
Если , то х = 7 + у = 7 + ( - 9)= - 2.
Ответ: (9; 2) и ( - 2; - 9)

С помощью теоремы, обратной теореме Виета
х + у = ,
ху = .
Решение: Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту приведённого квадратного уравнения взятого с противоположным знаком, а произведение корней – свободному числу.
Решим уравнение – + = 0
… и
Ответ: ( ; ) и ( ; )

С помощью ФСУ
1) Разложить на множители по формуле одно из уравнений.
2) Вместо одной из скобок подставить число.
3) Решить систему способом сложения.
, + /
, 2х = / +
;
/
/

С помощью ФСУ
;
ух = .
Домножим на два обе части второго уравнения и сложим уравнения системы.
,
2 ху = 2
+2
+ 2
+ 2
Решаем ДВЕ системы способом подстановки.

Пример
Домножим на 2 обе части уравнения
Сложим уравнения системы.
и
Решаем системы способом подстановки.