Случайная изменчивость презентация

Случайная изменчивость –
это неустойчивость величины, связанная с действием случайных факторов или причин, часть из которых может быть неизвестна
Какие примеры изменчивых величин вы можете привести?
Как часто человек встречается с изменчивыми величинами в своей деятельности/в повседневной жизни?
Можно ли каким-то образом измерить случайную изменчивость?

Ниже в таблице представлены данные урожайности зерновых культур в России за каждые 5 лет с 1990-2020 гг.:
Пример 1
Является ли урожайность зерновых культур изменчивой величиной?
ДА
Какие факторы могут влиять на значение урожайности?
Например, погодные условия, качество удобрений, качество уборочной техники
Можно ли найти в изменчивости закономерности? Проанализируйте данные из таблицы

Ниже в таблице представлены данные о массе 7 конфет «Коровка» (в гр.), выпущенных на фабрике:
Пример 2
Примем за номинальное значение, т.е. заявленное, стандартное, которое должно быть, вес, равный 15 гр.
О чем нам говорят данные из таблицы?
Какова наибольшая и наименьшая масса конфеты?
Каков размах?
Какова средняя масса конфет?
О чем это говорит?
15,3 и 14,7
0,6
15,01

Если отклонение массы или размера мало отличается от номинального значения, т.е. находится в пределах допустимой погрешности, то изделие считается годным.
Если отклонение превышает допуск, то изделие считается бракованным.

Точность и погрешность измерений
Погрешность – случайные отклонения от истинного значения.
Главный источник погрешности – изменчивость самой измеряемой величины
Можно ли измерить точное число жителей города?
(Нет. Люди постоянно приезжают/уезжают, кто-то рождается/умирает)
Можно ли точно измерить расстояние между городами?
(Нет. Город – это обширная территория, а его граница не всегда отчетлива)

Каким образом выбрать точность измерения изменчивых величин?
Выбирать точность измерения изменчивых величин нужно так, чтобы погрешность не влияла на последующие выводы.
Слишком высокая точность измерения не нужна, а иногда даже вредна. Излишне точные измерения отнимают время, силы и даже могут порождать ошибки.

Пример 3
Допустимая погрешность весов зависит от класса точности весов. Чем выше класс точности, тем меньше погрешность.
*Знак ± означает, что отклонение возможно в любую сторону – в меньшую или большую
Допустимая погрешность при эксплуатации весов III класса точности

Володя решил взвеситься на весах III класса точности. Его вес составил 100 кг.
В соответствии с таблицей это значит, что истинная масса Володи находится в пределах от 99 до 101 кг.

Тенденции и случайные отклонения
Тенденция (тренд) – характерное, устойчивое изменение. Как правило, тенденция обусловлена долгосрочными факторами, которые заставляют величину расти или убывать.
Какие примеры тенденции вы можете привести?

Пример 4
Масса мальчиков от рождения до года, кг
Наблюдается возрастающая тенденция, которая определена природой – ребенок растет, его масса тела увеличивается.
Глядя на диаграмму, попробуйте объяснить разницу между тенденцией и случайной изменчивостью?

Пример 5
Цена барреля нефти во втором полугодии 2014 г.
Какова тенденция цены?
Чем можно объяснить случайные колебания?

Частоты значений в массивах данных

Свойство частот -
В любом наборе сумма частот значений равна единице
Проверим для нашего ряда: 0,5 + 0,25 + 0,25 = 1

Задание 1
За первую четверть по английскому языку Оля получила следующие оценки: 3, 4, 5, 4, 4, 4, 4, 3, 2, 5. Заполните таблицу:
Что нужно знать, чтобы определить частоту?
Общее число оценок?
Количество 2, 3, 4 и 5?
10
одна 2, две 3, пять 4 и две 5
0,1
0,2
0,5
0,2
Проверьте, равна ли сумма частот 1?

Группировка данных
Чтобы понять, насколько плотно распределены значения на каждом участке числовой прямой, применяют группировку данных.
Чтобы сгруппировать данные, нужно разбить числовую прямую на одинаковые промежутки – интервалы группировки.
Длина интервала называется шагом группировки.
Затем нужно подсчитать долю значений в каждом интервале. Получаются частоты значений в интервалах.

Пример 6
Дима решил узнать, насколько длительными бывают его разговоры в течение месяца, изобразив диаграмму. Всего разговоров за месяц было 387. Самый короткий длился 1 с, а самый долгий 5 мин (924 с).
С каким шагом нужно группировать данные, чтобы диаграмма получилась более информативной?

Шаг 2 с
Длительность телефонных разговоров
Шаг 200 с
Шаг 25 с
Как можно оценить данные диаграммы?
Какая из диаграмм является подходящей?