Смежные и вертикальные углы. (7 класс) презентация

План
Определение смежных углов
Построение смежных углов
Свойство смежных углов
Пример оформления задачи
Вертикальные углы
Свойство вертикальных углов
Построение вертикальных углов
Пример оформления задачи
Приложения
Домашнее задание
2

Определение смежных углов
Определение. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.
3
∠ВОА и ∠ВОС смежные

Построение смежных углов
4
∠POF и ∠POK смежные
∠FOP и ∠FOD смежные

Cвойство смежных углов
1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы?
2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? (Вспомните свойство измерения углов).
3. Как по-другому можно записать данное равенство? Почему?
4. Для всякой ли пары смежных углов выполняется это равенство?
5. Данные равенства – математическая запись свойства смежных углов. Сформулируйте само свойство смежных углов.
Да
Сумма смежных углов равна 1800
5
∠СOD и ∠COF смежные, а
∠DOF – развернутый
Да, ∠DOF=∠COD+∠COF
180°=∠СOD+∠COF

Пример оформления решения задачи
Один из смежных углов на 320 больше другого. Найдите величину каждого угла.
Решение:
6
Ответ: 740, 1060
∠KOM и ∠KON смежные,
∠KOM - ∠KON = 32°.
Дано:
Найти:
∠KOM , ∠KON .
Пусть ∠КОN = x, тогда ∠КОM = x+32°.
По свойству смежных углов: ∠KOM + ∠KON = 180°.
Значит, х +32°+х =180°,
2х = 180°- 32°,
2х = 148°,
х = 148°:2,
х = 74°.
∠КОN = 74°, тогда ∠КОM = 74° +32°=106°.

Вертикальные углы
Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.
7
∠POF и ∠KOD вертикальные,
∠POD и ∠KOF вертикальные

Свойство вертикальных углов
Задание: Выпишите пары смежных углов, которые Вы видите на рисунке.
Задание: Выпишите пары вертикальных углов, которые Вы видите на рисунке.
8
А теперь рассмотрите свойство вертикальных углов:
Градусные величины вертикальных углов LOD и NOS равны.
Доказательство:

Построение вертикальных углов
Ученику предложили только с помощью линейки и карандаша построить угол, равный углу АОВ. Он поступил так: построил полупрямые ОС и ОD, дополнительные соответственно полупрямым ОВ и ОА. Прав ли ученик?
9

Образец оформления решения задачи
10
При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 430. Найдите величины остальных углов.
Дано:
Найти:
Решение:
Ответ: 1370, 430, 1370
МК ∩ PF = О
∠МОF = 43°
∠FOK, ∠KOP, ∠POM.

Обучающая самостоятельная работа
2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КОN; б) угол MOR.
3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке:
4. Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке:
11

12
назад
Порешаем?

Задания для самопроверки
13
Задача 1. Определите по рисункам:
Задача 2. Один из четырех углов, получающихся при пересечении двух прямых, равен 960. Определите остальные три угла.
Задача 3. Определите градусную меру углов, если:
а) один из них в 4 раза больше другого;
б) один из них на 220 больше другого;
в) они равны между собой.

Задания для любознательных
14
Какие углы?
Какой величины углы между стрелками?
Какие углы составляют между собой стрелки часов на рисунке? Порассуждайте, транспортира-то нет!
(Я. И. Перельман «Живая математика»)

15
Домашнее задание

Козьма Прутков
Отыщи сему начало,
и ты многое поймешь
16

О
Вот как поступил ученик: