Степенная функция презентация

Степенная функция её свойства и график.

Определение степенной функции
Степенная функция – это функция y= x p , где p – это заданное действительное число.
Свойства и график степенной функции существенно зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях x и p имеет смысл степень x p.

р=2n
р - чётное число
у = х
2n

— область определения — все действительные числа, т.е. множество R;
— множество значений — неотрицательные числа, т. е. у ≥ 0;
— функция у = х2n четная, так как
(-х)2n = х2n;
— функция является убываю-
щей на промежутке х ≤ 0,
возрастающей
на промежутке х ≥ 0.
Свойства функции
у = х
2n

р - нечётное число р=2n-1
у = х
2n-1

Свойства функции
у = х
2n-1
— область определения — все действительные числа, т.е. множество R;
— множество значений — все действительные числа, т.е. множество R;
— функция у = х2n-1 нечетная, так как (-х)2n-1 = -х2n-1;
— функция является
возрастающей
на промежутке х € R.

График функции y = xр, где p – положительное нецелое число, имеет такой же вид, как, например, график функции
y = x1/3 (при 0< p <1).
p – положительное
действительное
нецелое
число
0< p <1

1. Область определения: Х ≥ 0
2. Множество значений: У ≥ 0
3. Нули функции при х=0
4. Функция является возрастающей
на промежутке X ≥ 0
Свойства функции
0< p <1
р – положительное действительное нецелое число.

p – положительное
действительное
нецелое
число
Пример:
График функции
y = xр, где p – положительное нецелое число, имеет такой же вид, как, например, график функции y = x4/3 (при p >1).
p > 1

Свойства функции
1.Область определения: x ≥ 0;
2.Множество значений: y ≥ 0;
3. Нули функции при х=0
4. Функция является возрастающей на промежутке x ≥ 0.
p > 1

p – отрицательное
действительное
нецелое
число
p < 0

Область определения – положительные числа x>0;
2. Множество значений – положительные числа y>0;
3. Нулей нет
4. Функция является убывающей на промежутке x>0.
Свойства функции
p < 0

тест
1.Степенной функцией называется функция вида:
2. Укажите номер рисунка, на котором изображен график нечётной функции.
3. График, какой функции, изображён на рисунке
1) y = x2n-1 2) y = x2n 3) y = x-2n 4) y = x-2n-1

4.Укажите истинные утверждения
Степенная функция у = х2n, где n - натуральное число, обладает следующими свойствами:
область определения - все действительные числа, то есть множество R
множество значений - все действительные числа, то есть множество R
функция чётная
функция ограничена сверху
функция принимает наименьшее значение у = 0 при х = 0
функция является убывающей на промежутке х ≤ 0 и возрастающей на промежутке х ≥ 0
5.Укажите истинные утверждения.
Степенная функция у = хр, где p- положительное действительное нецелое число, обладает следующими свойствами:
область определения - все действительные числа, то есть множество R
множество значений - все действительные числа, то есть множество R
функция является возрастающей на промежутке х ≥ 0
функция не является ни чётной, ни нечётной
функция принимает наименьшее значение у = 0 при х = 0