Стереометрия 4. Математика ЕГЭ презентация

.
Задание №
2
балла
Задание №
13
Стереометрия

.
Задание №
2
балла
Задание №
13
предыдущие уроки:
Стереометрия

.
Задание №
2
балла
Задание №
13
предыдущие уроки:
Призмы
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Задание №
5
балла
Задание №
13
предыдущие уроки:
Призмы
Пирамиды и правила построения сечений
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Задание №
2
балла
Задание №
13
предыдущие уроки:
Призмы
Пирамиды и правила построения сечений
Задачи на переливание жидкости
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Урок IV:
Задание №
2
балла
Задание №
13
предыдущие уроки:
Призмы
Пирамиды и правила построения сечений
Задачи на переливание жидкости
Стереометрия

.
Комбинации объёмных тел
Урок IV:
Задание №
2
балла
Задание №
13
предыдущие уроки:
Призмы
Пирамиды и правила построения сечений
Задачи на переливание жидкости
Стереометрия

.
Комбинации объёмных тел
связь основных элементов тел
Урок IV:
Задание №
2
балла
Задание №
13
предыдущие уроки:
Призмы
Пирамиды и правила построения сечений
Задачи на переливание жидкости
Стереометрия

.
Комбинации объёмных тел
связь основных элементов тел
нестандартные многогранники
Урок IV:
Задание №
2
балла
Задание №
13
предыдущие уроки:
Призмы
Пирамиды и правила построения сечений
Задачи на переливание жидкости
Стереометрия

.
Задание № 1
В куб вписан шар радиуса 4. Найдите объем куба.

.
Задание № 1
Решение:
В куб вписан шар радиуса 4. Найдите объем куба.

Связь элементов вписанных многогранников

Связь элементов вписанных многогранников
Ребро (высота) куба равно диаметру вписанного в него шара и наоборот.

.
Задание № 1
Решение:
В куб вписан шар радиуса 4. Найдите объем куба.

.
Задание № 1
Решение:
В куб вписан шар радиуса 4. Найдите объем куба.

.
Задание № 1
Решение:
В куб вписан шар радиуса 4. Найдите объем куба.

.
Задание № 1
Решение:
В куб вписан шар радиуса 4. Найдите объем куба.

.
Задание № 2

.
Задание № 2
Решение:

.
Задание № 2
Решение:

.
Задание № 2
Решение:

Связь элементов вписанных многогранников
Ребро (высота) куба равно диаметру вписанного в него шара и наоборот.

Связь элементов вписанных многогранников
Диагональ куба, описанного около шара, равна его диаметру.
Ребро (высота) куба равно диаметру вписанного в него шара и наоборот.

.
Задание № 2
Решение:

.
Задание № 2
Решение:

.
Задание № 2
Решение:

.
Задание № 2
Решение:

.
Задание № 2
Решение:

.
Задание № 2
Решение:

.
Задание № 2
Решение:

.
Задание № 2
Решение:

.
Задание № 2
Решение:

.
Задание № 2
Решение:

.
Задание № 2
Решение:

.
Задание № 3
Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.

.
Задание № 3
Решение:
Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.

.
Задание № 3
Решение:
Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.

.
Задание № 3
Решение:
Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.

.
Задание № 3
Решение:
Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.

.
Задание № 3
Решение:
Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.

.
Задание № 3
Решение:
Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.

.
Задание № 3
Решение:
Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.

.
Задание № 3
Решение:
Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.

.
Задание № 3
Решение:
Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.

.
Задание № 3
Решение:
Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.

.
Задание № 3
Решение:
Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.

.
Задание № 3
Решение:
Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.

.
Задание № 3
Решение:
Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.

.
Задание № 3
Решение:
Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.

.
Задание № 3
Решение:
Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.

Связь элементов вписанных многогранников
Диагональ куба, описанного около шара, равна его диаметру.
Ребро (высота) куба равно диаметру вписанного в него шара и наоборот.

Связь элементов вписанных многогранников
Объем вписанного в цилиндр конуса равен одной трети от объема цилиндра.
Диагональ куба, описанного около шара, равна его диаметру.
Ребро (высота) куба равно диаметру вписанного в него шара и наоборот.

.
Задание № 3
Решение:
Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.

.
Задание № 4

.
Задание № 4
Решение:

.
Задание № 4
Решение:

.
Задание № 4
Решение:
R = 7
R = 7

Связь элементов вписанных многогранников
Объем вписанного в цилиндр конуса равен одной трети от объема цилиндра.
Диагональ куба, описанного около шара, равна его диаметру.
Ребро (высота) куба равно диаметру вписанного в него шара и наоборот.

Связь элементов вписанных многогранников
Конус называется вписанным в сферу, если она содержит окружность основания конуса и его вершину.
Объем вписанного в цилиндр конуса равен одной трети от объема цилиндра.
Диагональ куба, описанного около шара, равна его диаметру.
Ребро (высота) куба равно диаметру вписанного в него шара и наоборот.

.
Задание № 4
Решение:
R = 7
R = 7

.
Задание № 5
Около шара описан цилиндр, площадь полной поверхности которого равна 36. Найдите площадь поверхности шара.

.
Задание № 5
Решение:
Около шара описан цилиндр, площадь полной поверхности которого равна 36. Найдите площадь поверхности шара.

.
Задание № 5
Решение:
Около шара описан цилиндр, площадь полной поверхности которого равна 36. Найдите площадь поверхности шара.

.
Задание № 5
Решение:
Около шара описан цилиндр, площадь полной поверхности которого равна 36. Найдите площадь поверхности шара.

.
Задание № 5
Решение:
Около шара описан цилиндр, площадь полной поверхности которого равна 36. Найдите площадь поверхности шара.

.
Задание № 5
Решение:
Около шара описан цилиндр, площадь полной поверхности которого равна 36. Найдите площадь поверхности шара.

.
Задание № 5
Решение:
Около шара описан цилиндр, площадь полной поверхности которого равна 36. Найдите площадь поверхности шара.

.
Задание № 5
Решение:
Около шара описан цилиндр, площадь полной поверхности которого равна 36. Найдите площадь поверхности шара.

Связь элементов вписанных многогранников
Конус называется вписанным в сферу, если она содержит окружность основания конуса и его вершину.
Объем вписанного в цилиндр конуса равен одной трети от объема цилиндра.
Диагональ куба, описанного около шара, равна его диаметру.
Ребро (высота) куба равно диаметру вписанного в него шара и наоборот.

Связь элементов вписанных многогранников
Шар, вписанный в цилиндр, имеет такую же площадь боковой поверхности, что и цилиндр.
Конус называется вписанным в сферу, если она содержит окружность основания конуса и его вершину.
Объем вписанного в цилиндр конуса равен одной трети от объема цилиндра.
Диагональ куба, описанного около шара, равна его диаметру.
Ребро (высота) куба равно диаметру вписанного в него шара и наоборот.

.
Задание № 5
Решение:
Около шара описан цилиндр, площадь полной поверхности которого равна 36. Найдите площадь поверхности шара.

.
Задание № 5
Решение:
Около шара описан цилиндр, площадь полной поверхности которого равна 36. Найдите площадь поверхности шара.

.
Задание № 5
Решение:
Около шара описан цилиндр, площадь полной поверхности которого равна 36. Найдите площадь поверхности шара.

.
Задание № 5
Решение:
Около шара описан цилиндр, площадь полной поверхности которого равна 36. Найдите площадь поверхности шара.

.
Задание № 5
Решение:
Около шара описан цилиндр, площадь полной поверхности которого равна 36. Найдите площадь поверхности шара.

Связь элементов вписанных многогранников
Шар, вписанный в цилиндр, имеет такую же площадь боковой поверхности, что и цилиндр.
Конус называется вписанным в сферу, если она содержит окружность основания конуса и его вершину.
Объем вписанного в цилиндр конуса равен одной трети от объема цилиндра.
Диагональ куба, описанного около шара, равна его диаметру.
Ребро (высота) куба равно диаметру вписанного в него шара и наоборот.

.
Задание № 6

.
Задание № 6
Решение:
3

.
Задание № 6
Решение:
а)
3

.
Задание № 6
Решение:
а)
3

.
Задание № 6
Решение:
а)
3

.
Задание № 6
Решение:
а)
3

.
Задание № 6
Решение:
а)
3

.
Задание № 6
Решение:
а)
б)
3

.
Задание № 6
Решение:
а)
б)
3

.
Задание № 6
Решение:
а)
б)
3

.
Задание № 6
Решение:
а)
б)
3

.
Задание № 6
Решение:
а)
б)
3

.
Задание № 6
Решение:
а)
б)
3

.
Задание № 6
Решение:
а)
б)
в)
3

.
Задание № 6
Решение:
а)
б)
в)
3

.
Задание № 6
Решение:
а)
б)
в)
3

.
Задание № 6
Решение:
а)
б)
в)
3

.
Задание № 6
Решение:
а)
б)
в)
3

.
Задание № 6
Решение:
а)
б)
в)
3

.
Задание № 7

.
Задание № 7
Решение:
11

.
Задание № 7
Решение:
а)
11

.
Задание № 7
Решение:
а)
11

.
Задание № 7
Решение:
а)
11

.
Задание № 7
Решение:
а)
11

.
Задание № 7
Решение:
а)
11

.
Задание № 7
Решение:
а)
11

.
Задание № 7
Решение:
а)
11

.
Задание № 7
Решение:
а)
11

.
Задание № 7
Решение:
а)

.
Задание № 7
Решение:
а)
11

.
Задание № 7
Решение:
а)
11

.
Задание № 7
Решение:
а)
11

.
Задание № 7
Решение:
а)
11

.
Задание № 7
Решение:
а)
11

.
Задание № 7
Решение:
а)
11

.
Задание № 7
Решение:
а)
11

.
Задание № 7
Решение:
а)
11

.
Задание № 7
Решение:
а)
11

.
Задание № 7
Решение:
б)
11

.
Задание № 7
Решение:
б)
11

.
Задание № 7
Решение:
б)
11

.
Задание № 7
Решение:
б)
11

.
Задание № 7
Решение:
б)
11

.
Задание № 7
Решение:
в)
11

.
Задание № 7
Решение:
в)
11

.
Задание № 7
Решение:
в)
11

.
Задание № 7
Решение:
в)
11

.
Задание № 7
Решение:
в)
11

.
Задание № 7
Решение:
в)
11

.
Задание № 7
Решение:
в)
11

.
Задание № 7
Решение:
в)
11

.
Задание № 7
Решение:
в)
11

.
Задание № 7
Решение:
в)
11

.
Задание № 7
Решение:
в)
11

.
Задание № 7
Решение:
в)
11

.
Задание № 7
Решение:
в)
11

.
Задание № 7
Решение:
в)
11

.
Задание № 7
Решение:
в)
11

.
Задание № 8

.
Задание № 8
Решение:

.
Задание № 8
Решение:

.
Задание № 8
Решение:

.
Задание № 8
Решение:

.
Задание № 8
Решение:

.
Задание № 8
Решение:

.
Задание № 8
Решение:

.
Задание № 8
Решение:

.
Задание № 8
Решение:

.
Задание № 8
Решение:

.
Задание № 8
Решение:

.
Задание № 8
Решение:

.
Задание № 8
Решение:

.
Задание № 8
Решение:

.
Задание № 8
Решение:

.
Задание № 8
Решение:

.
Задание № 8
Решение:

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

Нестандартные многогранники

Нестандартные многогранники
Нахождение объема нестандартной фигуры

Нестандартные многогранники
Нахождение объема нестандартной фигуры

Нестандартные многогранники

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

Нестандартные многогранники
Нахождение площади поверхности нестандартной фигуры

Нестандартные многогранники
Нахождение площади поверхности нестандартной фигуры

Нестандартные многогранники
Нахождение площади поверхности нестандартной фигуры
Находим площадь левой, правой, верхней, нижней, передней и задней граней и складываем их.

Нестандартные многогранники
Нахождение площади поверхности нестандартной фигуры
Находим площадь левой, правой, верхней, нижней, передней и задней граней и складываем их.

Нестандартные многогранники

.
Задание № 9
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
4
4
1
5
3

.
Задание № 10
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 10
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 10
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
7
6
2
5
2
а)

.
Задание № 10
Решение:
7
6
2
5
2
а)
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 10
Решение:
7
6
2
5
2
а)
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 10
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
7
6
2
5
2
б)

.
Задание № 10
Решение:
7
6
2
5
2
б)
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 10
Решение:
7
6
2
5
2
б)
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 10
Решение:
7
6
2
5
2
б)
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 10
Решение:
7
6
2
5
2
б)
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 10
Решение:
7
6
2
5
2
б)
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 10
Решение:
7
6
2
5
2
б)
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 10
Решение:
7
6
2
5
2
б)
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 10
Решение:
7
6
2
5
2
б)
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 10
Решение:
7
6
2
5
2
б)
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 10
Решение:
7
6
2
5
2
б)
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 10
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
7
6
2
5
2
б)

.
Задание № 11
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)
4
2
3

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)
3
6
6

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)
б)

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)
б)

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)
б)

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)
б)

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)
б)

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)
б)

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)
б)

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)
б)

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)
б)

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)
б)

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)
б)

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)
б)

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)
б)

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)
б)

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)
б)

Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)
б)

Нестандартные многогранники

Нестандартные многогранники
Нахождение площади поверхности нестандартного многогранника

Нестандартные многогранники
Нахождение площади поверхности нестандартного многогранника
Находим площади поверхности простых фигур, полученных при распиливании исходной фигуры «параллелепипедов).

Нестандартные многогранники
Нахождение площади поверхности нестандартного многогранника
Находим площади поверхности простых фигур, полученных при распиливании исходной фигуры «параллелепипедов).

Нестандартные многогранники

.
Задание № 11
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)
б)

.
Задание № 12
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 12
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
2
6
2
2
4

.
Задание № 12
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)
2
6
2
2
4

.
Задание № 12
Решение:
а)
2
6
2
2
4
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 12
Решение:
а)
2
6
2
2
4
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 12
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)
б)
2
6
2
2
4

.
Задание № 12
Решение:
а)
б)
2
6
2
2
4
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 12
Решение:
а)
б)
2
6
2
2
4
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 12
Решение:
а)
б)
2
6
2
2
4
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 12
Решение:
а)
б)
2
6
2
2
4
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 12
Решение:
а)
б)
2
6
2
2
4
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 12
Решение:
а)
2
6
2
2
4
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
б)

.
Задание № 12
Решение:
а)
2
6
2
2
4
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
б)

.
Задание № 12
Решение:
а)
б)
2
6
2
2
4
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 12
Решение:
а)
б)
2
6
2
2
4
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 12
Решение:
а)
б)
2
6
2
2
4
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 12
Решение:
а)
б)
2
6
2
2
4
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 12
Решение:
а)
б)
2
6
2
2
4
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 12
Решение:
а)
б)
2
6
2
2
4
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 12
Решение:
а)
б)
2
6
2
2
4
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 12
Решение:
а)
б)
2
6
2
2
4
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 12
Решение:
а)
б)
2
6
2
2
4
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.

.
Задание № 12
Решение:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите:
а) объём детали;
б) площадь полной поверхности детали.
а)
б)
2
6
2
2
4

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия

.
Стереометрия