Свойства числовых неравенств презентация

Сравните числа а и b, если:
a – b = -8
a – b = 2,7
a – b = 0
a – b = ( - 3,749)³
a – b = ( - 3,749)²

Какие неравенства верны при любых значениях переменной х?
x² + 8 > 0
x² - 5 > 0
(x – 3)²> 0
x² < 0
(6 - x)²≥ 0
- x² - 4 < 0
-(x – 1)² ≤ 0
x² + 4x + 4 > 0
x²≥ 0

Известно, что а > b. Сравните:
a - 2 b + 2
-a -b
a:5 b:5
b – 3 a – 3

Известно, что а < b. Сравните:
a - 4 b
a b + 8
a + 3 b - 2
- a - b

Определить, положительными или отрицательными являются числа a и b, если известно, что:

Свойство1.
Если a>b, то b
если a
a.

Свойство2.
Если a>b и b>c, то a>c.
Доказательство.
а>b
а-b>0
b>c
b-с>0
(а-b)+(b-с)>0
а-с>0
а>с

Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже число, то получится верное неравенство.
Если a>b и с – любое число, то a+c>b+c.
Примеры:
Если a
Если a>b, то a-5>b-5
Свойство3.

с > 0
с < 0
Если обе части неравенства
умножить на одно и то же
положительное число, то знак
неравенства следует сохранить.
Если обе части неравенства
умножить на одно и то же
отрицательное число, то знак
неравенства следует изменить.
Примеры:
Если a>b, то 4a>4b
Если a
-9b
Если a>b, то -a<-b
Если a
то ac
Свойство4.
Если a
то ac>bc.

Свойство 5.
Если а и b - положительные числа и а
< b,
то >
1
a
1
b

СВОЙСТВА НЕРАВЕНСТВ
2. Если а>b, b>c, то a>c
3. Если а>b, то a
+c > b + c, где с – любое число
4. Если а>b, и c > 0, то ac > bc
Если а>b, и c < 0, то ac < bc
1. Если а>b, то b
a.
5. Если a, b, - неотрицательные числа и а

Дано: 8 < a < 10 и 1 < b <
2
Оцените значение выражения 2а-3b
Решение:
2а
8<а<10
<20
16<
1
<-3
-3b
-6<
10<2а-3b<17