Свойства тригонометрических функций презентация

Тема:
«Свойства тригонометрических
функций»

Цель:
знать основные тригонометрические
тождества и уметь применять их при
преобразовании тригонометрических
выражений и решении уравнений;
уметь распознавать графики
тригонометрических функций;
уметь находить множество значений
тригонометрических функций:
подготовка к краевой диагностической работе № 2.

Основные тригонометрические формулы:
sin2α +cos2α=1;
tgα=sinα/cosα; ctgα= cosα/sinα;
tgα⋅ ctgα=1;
1+tg2 α=1/cos2α; 1+ctg2α=1/sin2α;
sin2α=2sinα⋅cosα;
cos2α=cos2α- sin2α =2cos2α-1=1-2sin2α;
tg2α=2tgα /(1-tg2 α)

Решение тригонометрических
уравнений:
sinx=a (0≤a ≤1) sinx=-a (-1≤-a ≤0)
x=(-1)narcsin a+πn, x=(1)n+1arcsin a+πn, n∈Z
cosx=a (0≤a ≤1) cosx=-a (-1≤-a ≤0)
x=±arccos a+2πn, x=±(π- arccos a)+2πn,n∈Z
tgx=a (a≥0) tgx=-a (-a ≤0)
x=arctg a+πn, x=-arctg a+πn, n∈Z
ctgx=a (a≥0) ctgx=-a (-a ≤0)
x=arcctg a+πn, x=-arcctg a+πn, n∈Z

Устно:
2cosx= 1, 2cosx= -1,
x=±(π/3)+2πn, n∈Z x=±(2π/3)+2πn, n∈Z
2sinx =√3, 2sinx=-1,
x=(-1)n π/3+πn, n∈Z x=(-1)n+1π/6+πn, n∈Z
3tgx =√3, 3tgx =-√3,
x= π/6+πn, n∈Z x=-π/6+πn, n∈Z
ctgx= √3, ctgx=-1,
π/6+πn, n∈Z x=-π/4+πn, n∈Z
cosx=2, sinx=-4.
решений нет. решений нет.

Распознавание графиков тригонометрических функций.
График какой функции изображен на рисунке?

Решите уравнения:
tg((3/5)x)=1;
1) 15/4 +30n, n∈ Z 3) 5/12 + (5/3)n, n∈ Z
3) 15/4 +15n, n∈ Z 4) 5/12 + (10/3)n, n∈ Z
sin(x/2)cos(x/2)+1/4=0,
1) ±(π/6) + πn, n∈ Z 3) (-1)n+1(π/6) + 2πn, n∈ Z
2) (-1)n+1(π/6) + πn, n∈ Z 4) ±(π/6) + 2πn, n∈ Z

Множество значений тригонометрических функций.
-1≤sinx ≤1, 0≤/sinx/ ≤1, 0≤sin2 x ≤1,
-1≤cosx ≤1, 0≤/cosx/ ≤1, 0≤cos2 x ≤1,
-∞
-∞

Найдите множество значений функции:
y=3cos2x-5, y=(1/3) /sin7x/- (2/3),
y=(1/2) tg2x-3, y=-2/ctg3x/+4,
Найдите наименьшее значение функции
Сколько целых значений имеет функция?

Решите уравнения:

Когда дела у нас не хороши
И день стоит ненастный и холодный,
Да будет нам звездою путеводной
Высокая настроенность души.
Раскиснуть не давай себе. Глуши
Все слабости. Топи их с камнем в воду!
Высокая настроенность души –
Вот то, что в мире делает погоду.