Теоремы синусов и косинусов. Урок 5 презентация

Вопрос 8.
Теорема синусов.
Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов.
C
A
B
a
c
b
Дано:
ΔABC
c=AB
a=CB
b=CA
Доказать:
(1)
(2)
(3)
(1)=(2)
(1)=(3)

R – радиус описанной окружности.

Теорема: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
А
В
С
a
c
b
Дано:
Доказать:
Доказательство:
∆АВС,
АВ=с, ВС=a, АС=b.
α
∠ВСА=α,
с2=a2+b2 – 2ab⋅cosα.
Вопрос 9.

Доказательство:
А
С
c
b
α
В
х
у
В(a⋅cosα; a⋅sinα)
А(b;0)
С(0;0)
Найдем координаты векторов СВ и СА:
СВ{a⋅cosα; a⋅sinα}
СА{b;0}
a
Найдем длину вектора АВ :
|АВ|=
Доказано.
с2=a2+b2 – 2ab⋅cosα.
Доказать:
AB2=(a⋅cosα-b)2+(a⋅sinα)2