Теоретический материал по геометрии за курс 7-9 классов презентация

УГЛЫ

∠АВС -развернутый
∠АОВ и ∠ВОС смежные ∠АОВ + ∠ВОС=180°
∠1 и ∠3; ∠2 и ∠4 – вертикальные ∠1 = ∠3; ∠2 = ∠4

ПРЯМЫЕ

Прямые АС и BD перпендикулярны АС ⊥BD ∠АОВ =90°
О

Признаки параллельности прямых

Аксиома параллельных прямых
Следствия из аксиомы параллельных прямых
Если a⎪⎪b, с пересекает а, то с пересекает b.
Если a⎪⎪с, b⎪⎪с, то a⎪⎪b.

Свойства параллельных прямых

ТРЕУГОЛЬНИКИ

DE⎪⎪AB

Признаки равенства треугольников
(I признак)
(II признак)
(III признак)

Неравенство треугольника

Прямоугольный треугольник

4) В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
(Теорема Пифагора)
(Теорема обратная теореме Пифагора)

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Основное тригонометрическое тождество

4 замечательные точки треугольника

α
β
γ

Свойство биссектрисы треугольника

В равностороннем треугольнике r=1/3 h, R=2/3 h

Подобные треугольники

Признаки подобия треугольников

Формулы площадей треугольников

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

Параллелограмм
Свойства параллелограмма:
В параллелограмме противоположные стороны равны.
В параллелограмме противоположные углы равны.
В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Сумма двух углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник.
Биссектрисы двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, взаимно перпендикулярны.
Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны или совпадают.
В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон.

Трапеция

MN⎪⎪BC⎪⎪AD
MN – средняя линия трапеции

Отрезок PQ, параллельный основаниям трапеции и проходящий через точку пересечения диагоналей, есть среднее гармоническое оснований трапеции.

В трапеции точка пересечения продолжений боковых сторон, точка пересечения диагоналей и середины оснований лежат на одной прямой.

Прямоугольник

Ромб

Квадрат

Формулы площадей четырехугольников

ОКРУЖНОСТЬ

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

Формула для вычисления угла правильного n-угольника

Правильный шестиугольник
Диагонали правильного шестиугольника делят его на 6 равных равносторонних треугольника.
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.
Углы правильного шестиугольника равны 120°.
Формула площади правильного шестиугольника получается из формулы площади правильного треугольника:

ВЕКТОРЫ

Длина вектора вычисляется по формуле

Действия с векторами