Умножение вектора на число презентация

Прежде, чем ввести еще одно действие – умножение вектора на число, обратимся к примеру. Представим себе, что один автомобиль движется прямолинейно с постоянной скоростью, второй движется в том же направлении со скоростью, вдвое большей, а третий автомобиль движется им навстречу, т.е. в противоположном направлении, и величина его скорости такая же, как у второго автомобиля.

Умножение вектора на число.

Умножение вектора на число.

Умножение вектора на число.
Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.
Произведение нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.

A
B
C
D
N
M
R
E
S
F
H
J
K
L
Z
Q
V
T
Y
U
Назовите вектор, который получится в результате умножения.
I
O
P
X
G

х
-4
0
х
A
B
C
D
N
M
R
E
S
F
H
J
K
L
Z
Q
V
T
Y
U
I
O
P
X
G
х
х
х
х
х не существует
1
х
-1

2
х
3
A
C
O
K
T
B
О – точка пересечения медиан треугольника.
х
х

х
–4
A
C
7
T
B
х
3
х
х

х
1,25
A
C
T
B
ТВ = АС
х
Длина вектора TB на 25% больше длины вектора АС
-0,75

BC = DA
8
В
С
ABCD – трапеция.
А
D
10
х
–0,8
DA = BC
х

В
С
ABCD – параллелограмм. CS : SB = 5 : 3
А
D
BS = DA
х
S
х

Умножение вектора на число обладает следующими основными свойствами.
Сочетательный закон
Первый распределительный закон
Второй распределительный закон
1
2
3

Рисунок иллюстрирует сочетательный закон. Представлен случай, когда k = 2, l = 3.
Сочетательный закон
1
B
O

B
Рисунок иллюстрирует первый распределительный закон. Представлен случай, когда k = 3, l = 2.
O
Первый распределительный закон
2
OB =

O
Второй распределительный закон
3
A
Рисунок иллюстрирует второй распределительный закон.
На рисунке , коэффициент подобия
k
A1
B1
B
С другой стороны,
Таким образом,
=

№ 781 Пусть
Выразите через и
векторы

Задача
Построить вектор
С
А
В

Задача
Построить вектор
С
А
В

Задача
Построить вектор.
С
А
В
=
АВСD – параллелограмм.
D

Построить вектор.
С
А
В
D
Задача
АВСD – параллелограмм.

B
Точка С – середина отрезка АВ,
а О – произвольная точка плоскости. Доказать, что
Задача
A

A
Задача
Докажите теорему о средней линии
треугольника.
В
С
N
M

Теорема
Средняя линия трапеции параллельна
основаниям и равна их полусумме.
Дано:
трапеция АВСD, MN- средняя линия
Доказать:

Правило
многоугольника
A
В
С
D
Доказать:

Задача
АВСD – ромб. Е ВС, ВЕ : ЕС = 3 : 1,
К – середина DC, АВ = , AD = . Выразите через
векторы и векторы:
С
А
В
D