Уравнение касательной к графику функции презентация

Содержание

Слайд 2

Верно ли определение? Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку.

Верно ли определение?
Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну

общую точку.
Слайд 3

Пусть дана и две прямые и , имеющая с данной параболой одну общую точку М (1;1).

Пусть дана и две прямые и , имеющая с данной параболой

одну общую точку М (1;1).
Слайд 4

На данном уроке: выясним, что же такое касательная к графику

На данном уроке:

выясним, что же такое касательная к графику функции в

точке, как составить уравнение касательной;
рассмотрим основные задачи на составление уравнения касательной.

Для этого:
вспомним общий вид уравнения прямой
условия параллельности прямых
определение производной
правила дифференцирования
Формулы дифференцирования

Слайд 5

Определение производной Пусть функция определена в некотором интервале, содержащем внутри

Определение производной

Пусть функция определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку

. Дадим аргументу приращение такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции и составим
отношение .Если существует предел
отношения при , то указанный предел называют производной функции в точке и обозначают .
Слайд 6

Правила дифференцирования Производная суммы равна сумме производных. Постоянный множитель можно

Правила дифференцирования

Производная суммы равна сумме производных.
Постоянный множитель можно вынести за знак

производной.
Производная произведения двух функций равна сумме двух слагаемых; первое слагаемое есть произведение производной первой функции на вторую функцию, а второе слагаемое есть произведение первой функции на производную второй функции.
Производная частного
Слайд 7

Основные формулы дифференцирования

Основные формулы дифференцирования

Слайд 8

Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны Параллельны ли прямые:

Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты

равны

Параллельны ли прямые:

Слайд 9

Пусть дан график функции y=f(x). На нем выбрана точка M(a;f(a)),

Пусть дан график функции y=f(x). На нем выбрана точка M(a;f(a)), в

этой точке к графику функции проведена касательная (мы предполагаем, что она существует). Найти угловой коэффициент касательной.
Слайд 10

Геометрический смысл производной Если к графику функции y = f

Геометрический смысл производной

Если к графику функции y = f (x)

в точке
можно провести касательную, непараллельную оси у, то выражает угловой коэффициент касательной
Слайд 11

Геометрический смысл производной Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной

Геометрический смысл производной

Производная в точке
равна
угловому коэффициенту
касательной к

графику функции
y = f(x) в этой точке.
Т.е.

Причем, если :

.

Слайд 12

Вывод уравнения касательной Пусть прямая задана уравнением: уравнение касательной к графику функции

Вывод уравнения касательной

Пусть прямая задана уравнением:

уравнение касательной к
графику функции


Слайд 13

Составить уравнение касательной: к графику функции в точке

Составить уравнение касательной:

к графику функции в точке

Слайд 14

Составить уравнение касательной: к графику функции в точке

Составить уравнение касательной:

к графику функции в точке

Слайд 15

Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции y=f(x). Обозначим абсциссу

Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции y=f(x).

Обозначим абсциссу точки касания

буквой x=a.
Вычислим .
Найдем и .
Подставим найденные числа a , в формулу
Слайд 16

Составить уравнение касательной к графику функции в точке . Ответ:

Составить уравнение касательной к графику функции в точке .

Ответ:

Слайд 17

К графику функции провести касательную так, чтобы она была параллельна

К графику функции провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой

.

.

,

,

,

,

.

Слайд 18

Слайд 19

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

Слайд 20

Номера из учебника № 29.3 (а,в) № 29.12 (б,г) № 29.18 № 29.23 (а)

Номера из учебника

№ 29.3 (а,в)
№ 29.12 (б,г)
№ 29.18
№ 29.23 (а)

Слайд 21

Ответьте на вопросы: Что называется касательной к графику функции в

Ответьте на вопросы:

Что называется касательной к графику функции в точке?
В чем

заключается геометрический смысл производной?
Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной?
Слайд 22

Домашняя работа № 29.3 (б,г) № 29.12 (а,в) № 29.19 № 29.23 (б)

Домашняя работа

№ 29.3 (б,г)
№ 29.12 (а,в)
№ 29.19
№ 29.23 (б)

Имя файла: Уравнение-касательной-к-графику-функции.pptx
Количество просмотров: 23
Количество скачиваний: 0