Устный счёт презентация

Ответ: 3
3) Чему равна разность арифметической прогрессии: 1; 4; 7; …
4) Чему равна разность арифметической прогрессии: 3; 0; -3; -6; …
Ответ: -3

Ответ: 19
5) Найдите пятый член арифметической прогрессии:
3; 7; 11; …
6) Найдите шестой член арифметической прогрессии; если
Ответ: 20

Ответ: 46
Ответ: 21
8) Найти 5-ый член арифметической прогрессии если
7) Найти 10-ый член арифметической прогрессии если

Лестница имеет 100 ступеней. На первой сидит один голубь, на второй – два, на третьей – три, и так на всех ступеней до сотой. Сколько всего голубей?

Сумма первых
n членов арифметической прогрессии

Задача. Найти сумму ста членов арифметической прогрессии.
Впервые формула суммы первых членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом(IIIвек н.э.). А правило отыскания суммы n первых членов арифметической прогрессии встречается в «книге Абаки» Л. Фибоначчи в 1202году

Когда Карлу было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно».
В области прогрессий много работал знаменитый немецкий ученый К. Гаусс (1777-1855).

Решение задачи про голубей:
На 1-й и на 99-й ступенях сидят всего 100 голубей,
На 2-й и 98-й тоже 100 и т.д.
Только 50-я и 100-я остаются без пары.
Таким образом, на лестнице 49х100+50+100=5050 голубей.

Задача эта не проста,
Как сделать, чтобы быстро
От единицы и до ста
Сложить в уме все числа.
Пять первых связок рассмотри,
Найдёшь к решению ключи.

Давным-давно сказал один
мудрец
Что прежде надо
Связать начало и конец
У численного ряда.

Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии равна тогда:
или
Складывая эти равенства почленно, получим:
Отсюда имеем формулу

Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов, умноженной на число членов.
Если учесть, что , то получим:

Пример 1
Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии: 1; 3,5; … .
Дано:
Решение:
- арифметическая прогрессия
Ответ: 495

Пример 2
Найдите сумму первых 35 членов арифметической прогрессии, если её шестой член равен 31, десятый 55.
Дано:
Решение:
- арифметическая прогрессия
Ответ: 3605
3605

Пример 3
Если в арифметической прогрессии и , то найдём
Дано:
Решение:
- арифметическая прогрессия
Ответ:

Ответы:
a₁ = 7; d = 1; n= 59 S=2124
a₁ = 11; d = 1; n= 89 S=4895
a₁ = 2; d = 2; n= 100 S=10100
a₁ = 9; d = 2; n= 79 S=6873

Это интересно
Несмотря на тысячелетнюю древность различных задач на прогрессию, в нашем школьном обиходе прогрессии появились сравнительно недавно. В первом российском учебнике « Арифметика» (1703) Леонтия Филипповича Магницкого, изданного более трехсот лет назад, прогрессии хотя и имеются, но общих формул, связывающих входящие в них величины, в нём не дано. Поэтому составитель учебника не без труда справлялся с такими задачами.

Итог урока
Итак, сегодня мы изучили формулы суммы первых членов арифметической прогрессии , рассмотрели способы решения задач разных типов на применение формул суммы n первых членов арифметической прогрессии , учились мыслить нестандартно при выполнении заданий.