Векторы. Понятие вектора презентация

Историческая справка
Термин вектор (от лат. Vector – “ несущий “) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем.

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором
Точка A называется началом вектора, а точка B – концом.
Конец вектора
Начало вектора
Длиной или
модулем вектора
называется длина
отрезка АВ

Другое обозначение вектора
Векторы можно обозначать и латинскими буквами a, b, c, …

Любая точка плоскости
также является вектором.
В этом случае вектор называется нулевым
Длина нулевого считается равной нулю
Любое направление можно считать
направлением нулевого вектора.

Назовите векторы, изображенные на рисунке.
Укажите начало и конец векторов.
Найдите их длину.
A
В

Понятие вектора возникает там, где приходится
иметь дело с объектами, которые
характеризуются величиной и направлением:
скорость, сила, давление.
Такие величины называются векторными величинами или векторами.

При изучении электрических и магнитных явлений появляются новые примеры векторных величин.

Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции.
На рисунке изображены векторы магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током.

Коллинеарные векторы
Ненулевые векторы называются
коллинеарными, если они лежат либо на одной
прямой, либо на параллельных прямых.
Нулевой вектор считается коллинеарным любому
вектору.
a
C
D
b
F
K
O
m
N
P
CD, KF, O, a, b – коллинеарные
O, a коллинеарные
O, NP – коллинеарные
NP, m – не коллинеарные

Коллинеарные векторы могут быть направлены
Сонаправленные
Противоположно
направленные
одинаково
противоположно
a
C
D
F
K
b
a ↑↑CD
b ↑↑KF
a ↑↓b
a ↑↓ KF
Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

Векторы называются равными,
если они сонаправлены и их длины равны.
1
2

Откладывание вектора от данной точки
От любой точки можно отложить вектор, равный
данному вектору, и притом только один.
а
А
В
М
N'
N
p
M ∈ p
p II AB
MN = AB
MN' = AB
MN = a

С
А
В
D
4
3
3
4
3
1,5
4
5
M
№ 745.
?

№ 747 (а)
M
N
P
Q
Коллинеарные:
MN, NM, QP, PQ и MQ, QM, NP, PN
СОНАПРАВЛЕННЫЕ
ПРОТИВОПОЛОЖНО
НАПРАВЛЕННЫЕ

№ 747 (б)
А
В
С
D
Коллинеарные: AD, DA, BC, CB
СОНАПРАВЛЕННЫЕ
ПРОТИВОПОЛОЖНО
НАПРАВЛЕННЫЕ

№ 747 (в)
F
G
H
Коллинеарных векторов нет

№ 748
А
В
С
D

№ 749
M
N
L
K
S
T