Слайд 2
![Матрица Прямоугольная таблица чисел или символов, их заменяющих, из m строк (или n столбцов) одинаковой длины](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-1.jpg)
Матрица
Прямоугольная таблица чисел или символов, их заменяющих, из m строк (или
n столбцов) одинаковой длины
Слайд 3
![Матрица размера m×n Аm×n=(aij) i =1..m j =1..n Элемент матрицы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-2.jpg)
Матрица размера m×n
Аm×n=(aij)
i =1..m
j =1..n
Элемент матрицы
Слайд 4
![Главная диагональ Элементы матрицы, у которых номер строки равен номеру столбца](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-3.jpg)
Главная диагональ
Элементы матрицы, у которых номер строки равен номеру столбца
Слайд 5
![Равные матрицы Матрицы называются равными, если равны все соответствующие элементы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-4.jpg)
Равные матрицы
Матрицы называются равными, если равны все соответствующие элементы этих матриц
А=В
∀i
∀j aij = bij
Слайд 6
![Квадратная матрица Матрица, число строк которой равно числу столбцов Количество](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-5.jpg)
Квадратная матрица
Матрица, число строк которой равно числу столбцов
Количество строк =
= количество
столбцов = n
⇒ Квадратная матрица n-го порядка
Слайд 7
![Диагональная матрица Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-6.jpg)
Диагональная матрица
Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали,
равны нулю
Слайд 8
![Нулевая матрица Матрица, все элементы которой равны нулю](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-7.jpg)
Нулевая матрица
Матрица, все элементы которой равны нулю
Слайд 9
![Единичная матрица Диагональная матрица, каждый элемент главной диагонали равен единице](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-8.jpg)
Единичная матрица
Диагональная матрица, каждый элемент главной диагонали равен единице
Слайд 10
![Треугольная матрица Квадратная матрица, у которой все элементы, расположенные по](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-9.jpg)
Треугольная матрица
Квадратная матрица, у которой все элементы, расположенные по одну сторону
от главной диагонали, равны нулю
Слайд 11
![Вектор Матрица, состоящая из одного столбца (вектор-столбец) или одной строки (вектор- строка)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-10.jpg)
Вектор
Матрица, состоящая из одного столбца (вектор-столбец) или одной строки (вектор- строка)
Слайд 12
![ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-11.jpg)
Слайд 13
![Транспонирование Меняем местами строки и столбцы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-12.jpg)
Транспонирование
Меняем местами строки и столбцы
Слайд 14
![Пример](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-13.jpg)
Слайд 15
![Сложение матриц Матрицы одного размера!!!](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-14.jpg)
Сложение матриц
Матрицы одного размера!!!
Слайд 16
![Пример](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-15.jpg)
Слайд 17
![Умножение матрицы на число Получаем матрицу того же размера, что и исходная](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-16.jpg)
Умножение матрицы на число
Получаем матрицу того же размера, что и исходная
Слайд 18
![Пример](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-17.jpg)
Слайд 19
![Умножение матриц Количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-18.jpg)
Умножение матриц
Количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй
Слайд 20
![Умножение матриц СТРОКА НА СТОЛБЕЦ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-19.jpg)
Умножение матриц
СТРОКА НА СТОЛБЕЦ
Слайд 21
![Пример](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-20.jpg)
Слайд 22
![Задача Найти линейную комбинацию матриц -3A +4 B](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-21.jpg)
Задача
Найти линейную комбинацию матриц -3A +4 B
Слайд 23
![ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МАТРИЦ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-22.jpg)
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МАТРИЦ
Слайд 24
![Элементарные преобразования матриц = эквивалентные преобразования матриц А~В](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-23.jpg)
Элементарные преобразования
матриц =
эквивалентные преобразования
матриц
А~В
Слайд 25
![Перестановка местами двух строк (столбцов) матрицы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-24.jpg)
Перестановка местами двух строк (столбцов) матрицы
Слайд 26
![Умножение всех элементов строки (столбца) на число ≠ 0](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-25.jpg)
Умножение всех элементов строки (столбца) на число ≠ 0
Слайд 27
![Прибавление ко всем элементам строки (столбца) соответствующих элементов другой строки](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-26.jpg)
Прибавление ко всем элементам строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца),
умноженных на одно и то же число
Слайд 28
![К первой строке прибавим вторую, умноженную на 10](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-27.jpg)
К первой строке прибавим вторую, умноженную на 10
Слайд 29
![СВОЙСТВА ОПЕРАЦИЙ НАД МАТРИЦАМИ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-28.jpg)
СВОЙСТВА ОПЕРАЦИЙ НАД МАТРИЦАМИ
Слайд 30
![1. Коммутативность А + В = В + А Операция](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-29.jpg)
1. Коммутативность
А + В = В + А
Операция умножения матриц
не является коммутативной
А × В ≠ В × А
Слайд 31
![2. Ассоциативность (А + В) + С = А +](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-30.jpg)
2. Ассоциативность
(А + В) + С = А + (В
+ С) =
= А + В + С
(А × В) × С = А × (В × С) =
= А × В × С
Слайд 32
![3. Дистрибутивность α(А + В) = α А + α](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-31.jpg)
3. Дистрибутивность
α(А + В) = α А + α В
(α +
β)А = α А + β А
(α β)А = α (β А)
А × (В+С) = А ×В + А ×С
(А + В) × С = А ×С + В ×С
α(А × В) = (α А) × В
Слайд 33
![4.Наличие нейтрального элемента А + О = О + А](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-32.jpg)
4.Наличие нейтрального элемента
А + О = О + А = А
А
× Е = Е × А = А
1 ×А = А
Слайд 34
![5. Для операции транспонирования (А + В)Т = АТ + ВТ (А × В)Т=ВТ × АТ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-33.jpg)
5. Для операции транспонирования
(А + В)Т = АТ + ВТ
(А ×
В)Т=ВТ × АТ
Слайд 35
![Канонический вид матрицы Матрица имеет канонический вид, если у неё](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-34.jpg)
Канонический вид матрицы
Матрица имеет канонический вид, если у неё в начале
главной диагонали идут единицы, а все остальные элементы равны нулю
Слайд 36
![Любую матрицу с помощью эквивалентных преобразований можно привести к каноническому виду](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-35.jpg)
Любую матрицу с помощью эквивалентных преобразований можно привести к каноническому виду
Слайд 37
![Ранг матрицы Количество линейно независимых строк (столбцов) матрицы rang (A) или r(A)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-36.jpg)
Ранг матрицы
Количество линейно независимых строк (столбцов) матрицы
rang (A) или r(A)
Слайд 38
![Свойства ранга матрицы 1. При транспонировании матрицы её ранг не](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-37.jpg)
Свойства ранга матрицы
1. При транспонировании матрицы её ранг не меняется
2.
Если вычеркнуть из матрицы нулевую строку (нулевой столбец), то её ранг не изменится
3. Ранг матрицы не изменяется при элементарных преобразованиях матрицы
Слайд 39
![Ранг канонической матрицы = количеству единиц на главной диагонали](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-38.jpg)
Ранг канонической матрицы
= количеству единиц на главной диагонали
Слайд 40
![След квадратной матрицы Сумма её диагональных элементов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/340777/slide-39.jpg)
След квадратной матрицы
Сумма её диагональных элементов