Вища математика. Лекція 1. Матриці: означення, властивості, дії над ними презентация

Числова (всі елементи є числами)
Функціональна матриця (серед елементів є функції)
Матрична матриця (елементами є матриці однакової розмірності)
Матриця

Розмірність матриці
Розмірність матриці – кількість рядків та кількість стовпців

Елементи матриці
Рядок
Стовпець

Елементи головної діагоналі

Види матриць
Квадратна
Прямокутна
Вектор – стовпчик
Вектор – рядок

Види матриць
Верхня трикутна
Нижня трикутна
Діагональна
Скалярна
Трапецієвидна

Види матриць
Нульова матриця
Одинична матриця

Сума двох матриць
Додавати можна тільки матриці однакової розмірності
Сумою двох матриць однакової розмірності називається матриця, елементи якої є сумою елементів, що стоять на однакових позиціях

Властивості додавання матриць
комутативність додавання
асоціативність додавання
існування нульової матриці
існування протилежної матриці

Множення матриці на число
Для того, щоб помножити матрицю на число, необхідно кожний елемент матриці помножити на це число

Властивості
множення матриці на число

Множення матриці на матрицю

Множення матриці на матрицю

Властивості операції
множення матриць
асоціативність множення
некомутативність множення
існування одиничної матриці (для квадратних матриць)
Дистрибутивність
Дистрибутивність

Транспонування матриці

Властивості операції транспонування