ეკონომიკისა და ბიზნესის სტატისტიკა. ცენტრალური ტენდენციის მახასიათებლები. თემა 2 презентация

მონაცემთა ტიპები
მაგალითები:
ქორწინების სტატუსი
გაქვთ თუ არა ხმის მიცემის უფლება
თვალების ფერი
მაგალითები:
შვილთა რაოდენობა
შეცდომები 1 საათში
(თვლადი ობიექტები)
მაგალითები:
წონა
ძაბვა
(ზომადი მახასიათებლები)

მონაცემთა რაოდენობრივი აღწერა
არითმეტ. საშუალო
მედიანა
მოდა
რაოდენობრივი აღწერა
დისპერსია
სტანდარტული გადახრა
ვარიაციის კოეფიციენტი
დიაპაზონი
კვარტილური დიაპაზონი
ცენტრალური ტენდენცია
გაფანტულობა

ცენტრალური ტენდენციის საზომები
ცენტრალური ტენდენცია
საშუალო
მედიანა
მოდა
დალაგებულ მონაცემთა შუა წერტილი
ყველაზე ხშირი დაკვირვება
არითმეტიკული საშუალო

(არითმეტიკული) საშუალო (Mean)
ცენტრალური ტენდენციის ყველაზე ხშირად გამოყენებადი საზომი
N მნიშვნელობათა პოპულაციისათვის:
n ზომის შერჩევისათვის:
შერჩევის ზომა
დაკვირვების ობიექტები
პოპულაციის ზომა
პოპულაციის მნიშვნელობები

არითმეტიკული საშუალო
საშუალო = მნიშვნელობათა ჯამი გაყოფილი მნიშნელობათა რაოდენობაზე
იცვლება ექსტრემალური (ამოვარდნილი) მნიშვნელობების (outliers) გამო
(გაგრძ.)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
საშუალო= 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
საშუალო = 4

მედიანა
დალაგებულ (ზრდადობით ან კლებადობით) მწკრივში მედიანა არის “შუა” რიცხვი (50% მის ზემოთ და 50% ქვემოთ)
ხდება ექსტრემალური მნიშვნელობების გავლენის თავიდან აცილება
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Median = 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Median = 3

მედიანის პოვნა
თუ რიცხვთა ოდენობა კენტია, მედიანა შუა წერტილია
თუ რიცხვთა ოდენობა ლუწია, მედიანა არის ორი შუა წერტილის საშუალო
მედიანის მდებარეობა = დალაგებული მონაცემების
-ე წევრი

მოდა
ცენტრალური ტენდენციის საზომი
ყველაზე ხშირი მოვლენა
ექსტრემალური მნიშვნელობების გავლენას ადგილი არ აქვს
გამოიყენება რაოდენობრივი და კატეგორიული მონაცემებისათვის
შესაძლებელია გვქონდეს რამდენიმე ან არც ერთი მოდა
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
მოდა = 9
0 1 2 3 4 5 6
არც ერთი მოდა

5 სახლი ზღვის პირას
მაგალითი: გამეორება
სახლის ფასები: $2,000,000
500,000
300,000
100,000
100,000

შემაჯამებელი სტატისტიკები
საშუალო: ($3,000,000/5)
= $600,000
მედიანა: დალაგებულ მონაცემთა შუა წერტილი
= $300,000
მოდა: ყველაზე ხშირი მნიშვნელობა
= $100,000
სახლის ფასები: $2,000,000
500,000
300,000
100,000
100,000
ჯამი 3,000,000

ძირითადად გამოიყენება საშუალო, თუ არ არის ამოვარდნილი მნიშვნელობები
ასეთ შემთხვევაში გამოიყენება მედიანა, რადგან ის არ არის მგრძნობიარე ამოვარდნილი მნიშვნელობების მიმართ.
მაგალითი: სახლის მედიანური ფასების გამოყენება რეგიონისთვის – ნაკლებად მგრძნობიარე ამოვარდნილი მნიშვნელობების მიმართ
მდებარეობის რომელი საზომია “საუკეთესო”?

კვარტილები
კვარტილები ყოფენ ზრდადობით (კლებადობით) დალაგებულ მონაცემებს 4 სეგმენტად, რომლებიც შეიცავს მნიშნელობათა თანაბარ რაოდენობებს.
25%
პირველი კვარტილი, Q1, არის მნიშვნელობა, რომელზეც დაკვირვებათა 25% უფრო ნაკლებია და 75% – უფრო მეტი.
Q2 არის იგივე რაც მედიანა (50% უფრო ნაკლები, 50% უფრო მეტი)
მესამე კვარტილისთვის (Q3) მხოლოდ დაკვირვებათა 25% არის უფრო მეტი
Q1
Q2
Q3
25%
25%
25%