Принцип Дирихле презентация

Информация об авторе проекта:
Филиппов Кирилл (дата рождения: 02.02.2005 г.)
Хобби: занятия спортом (футбол), участие в дистанционных олимпиадах
Особенности личности: коммуникабельный, исполнительный, инициативный, самостоятельный, целеустремлённый, дисциплинированный, развито чувство ответственности.

Целеполагание:
ЦЕЛЬ МОЕГО ПРОЕКТА:
ЗАДАЧИ:
Рассмотреть различные формулировки принципа Дирихле
Научиться применять изученный принцип к решению задач
Изучить один из основных методов математики –
принцип ДИРИХЛЕ

Постановка проблемного вопроса.
Я выбрал эту тему, потому что мне стало интересно подробнее узнать и разобраться в математическом методе – принципе Дирихле. Знакомство с данным методом расширяет круг решаемых задач, учит мыслить нестандартно, развивает сообразительность, помогает найти наиболее рациональный подход при решении задач олимпиадного уровня.

ПЛАН:
Биография Дирихле
Принцип Дирихле:
- Формулировка 1
- Формулировка 2
3. Алгоритм применения принципа Дирихле
4. Задачи:
- 1 тип
- 2 тип
- Геометрические задачи
5. Выводы
6. Список используемых источников:
- Книги
- Электронные ресурсы

БИОГРАФИЯ
Дирихле Петер Густав Лежен
родился 13.02.1805 года в Вестфальском городе Дюрене
в семье почтмейстера.
В 12 лет Дирихле начал учиться в гимназии в Бонне, спустя два года в иезуитской гимназии в Кёльне, где в числе прочих преподавателей его учил Георг Ом.
С 1822 по 1827 г. Жил в качестве домашнего учителя в Париже.
В 1827г. устраивается на должность приватдоцента университета Бреслау (Вроцлав).
В 1829 г. он перебирается в Берлин, где проработал непрерывно 26 лет, сначала как доцент, затем с 1831 г. как экстраординарный профессор.

В 1854 г. он избран в число иностранных членов парижской академии. В 1831-1855 годах - профессор Берлинского университета, а в 1855 г. Дирихле становится в качестве преемника Гаусса профессором высшей математики в Гёттингенском университете.
В 1890 г. по распоряжению Берлинской академии издано полное собрание его сочинений

По традиции принцип Дирихле объясняют на примере "зайцев и клеток". При применении принципа Дирихле для решения конкретной задачи, необходимо разобраться, что в ней — "клетки", а что — "зайцы". Это обычно является самым трудным этапом в доказательстве.
ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ
Принцип Дирихле устанавливает связь
между объектами и контейнерами при
выполнении определённых условий.

Если в n клетках сидит
n +1 зайцев или больше зайцев, то найдётся клетка, в которой сидят по крайней мере два зайца .
ФОРМУЛИРОВКА 1
Например:
Если в 4 (или n) клетках сидит 5 (или n+1) зайцев, то хотя бы в одной клетке находится более одного зайца (2 зайца).

Если в n клетках сидит m голубей, причем m < n, то хотя бы одна клетка останется свободной.
Например:
Если в 12 (или n) клетках сидит 11 (или n-1) голубей, то хотя бы одна клетка остается свободной.

ФОРМУЛИРОВКА 2
Предположим, m зайцев рассажены в n клетках.
Тогда если m > n, то хотя бы в одной клетке содержится не менее m:n зайцев,
а так же хотя бы в одной другой клетке содержится не более m:n зайцев.

АЛГОРИТМ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА ДИРИХЛЕ
1. Определить что в задаче является "клетками", а что-"зайцами".
2. Применить соответствующую формулировку (утверждение) принципа Дирихле:
2.1. "Если в n клетках сидят не более n-1 "зайцев", то есть пустая "клетка".
2.2."Если в n клетках сидят n + 1 «зайцев", то есть клетка, в которой не менее 2-х "зайцев".
2.3."Если в n клетках сидят не более nk-1 "зайцев", то в какой-то из клеток сидят не более k-1 "зайцев".
2.4."Если в n клетках сидят не менее nk+1 "зайцев", то в какой-то из клеток сидят не менее k+1 "зайцев".

ЗАДАЧА 1
На олимпиаде 10 школьников решили в сумме 35 задач, причем среди них были решившие ровно 1 задачу, ровно 2 задачи и ровно 3. Докажите, что кто-то из них решил не менее пяти задач.
Решение: т.к. трое в сумме решили 6 задач (1+2+3=6), то останется еще 7 школьников, решивших в сумме 29 задач. Задачи – это «зайцы», «клетки» -ученики 29:7=4(ост1). В каждую «клетку» (ученику) мы можем посадить 4 «зайца» (задачи) и ещё одна останется. Значит её решил один из учеников, т.е. один ученик решил 5 задач.

ЗАДАЧА 2
В чемпионате по футболу принимают участие 10 команд. Каждые две команды должны сыграть между собой один матч. Доказать, что в любой момент найдутся две команды, сыгравшие одинаковое число матчей.
Решение: Построим 10 клеток: для команд, которые сыграли 0 матчей; для команд, сыгравших ровно 1 матч; для команд, сыгравших ровно 2 матча; …; для команд, сыгравших 9 матчей (максимальное число матчей). Не может быть такого, чтобы в один момент одна из команд не сыграла ещё ни одного матча, а вторая сыграла 9 матчей, то есть сыграла со всеми командами. Получаем, что либо клетка 0 пустая, либо клетка 9 пустая. В обоих случаях на 9 клеток, которые остались, приходится 10 команд. Следовательно по принципу Дирихле найдется одна клетка где будет две команды, то есть две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей.

ЗАДАЧА 3
В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трёх сортов, причем в каждом ящике лежали яблоки какого-то одного сорта. Можно ли найти 9 ящиков с яблоками одного сорта?
Пусть «клетки» - сорта, «зайцы» - ящики. Предположим, что нельзя. Тогда в «клетки» положим 8 «зайцев». Так как «клеток» - 3, то «зайцев» -3*8 = 24, а у нас 25. Следовательно, можно.

ЗАДАЧА 4
В ковре размером 4×4 метра моль
проела 15 дырок. Всегда ли можно
вырезать коврик размером 1×1, не
содержащий внутри дырок?
Предположим
противоположное. Нельзя вырезать коврик
размером 1×1. Коврик размером 4×4 можно без
проблем разрезать на 16 ковриков 1×1. Если из
исходного коврика нельзя вырезать коврик 1×1,
то ни один из 16 получившихся ковриков тоже не
годится. А это значит, что в каждом из них
есть хотя бы одна дырка. А это значит, что на
коврике 4×4 есть хотя бы 16 дырок. А их по
условию всего 15, противоречие. Значит, можно
вырезать коврик размером 1×1.

ВЫВОДЫ:
Принцип Дирихле важен и полезен.
Его можно применять в повседневной жизни, что развивает логическое мышление.
Многие олимпиадные задачи решаются на основе этого специального метода, поэтому его целесообразно изучать самостоятельно или во внеурочной деятельности.

Список используемых источников:
КНИГИ
Андреев А.А., Горелов Г.Н., Люлев А.И., Савин А.И. "Принцип Дирихле", Самара "Пифагор", 1997.
Д. X. Муштари. Подготовка к математическим олимпиадам: задачи, темы, методы. Казанский ун-т, 1990.
В. Г. Болтянский. Шесть зайцев в пяти клетках. // Ж-л «КВАНТ», 1977,No2.
Ю. Ф. Фоминых. Принцип Дирихле. // Ж-л «Математика в школе».

ЭЛЕКТРОННЫЕ РЕСУРСЫ:
images.yandex.ru (фото Дирихле, картинки о школе)
http://bars-minsk.narod.ru/teachers/dirichle.html
http://www.bestreferat.ru/referat-4776.html