Содержание
- 2. Основные понятия: Комбинаторика Правило сложения Правило умножения Факториал Перестановки Размещения Сочетания Равенство Схема связи между размещениями,
- 3. Комбинаторика. «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare – «соединять, сочетать». Определение. Комбинаторика – это раздел математики,
- 4. Что такое комбинаторика? 3. Комбинаторикой называют область математики, которая изучает вопросы о числе различных комбинаций, которые
- 5. Как всё начиналось… Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал
- 6. Основы комбинаторики и теории вероятностей создали и разработали французские математики XVII века Пьер Ферма и Блез
- 7. После появления математического анализа обнаружилась тесная связь комбинаторных и ряда аналитических задач. Абрахам де Муавр и
- 8. Комбинаторика и ее применение в реальной жизни. Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных игр,
- 9. Области применения комбинаторики: лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв). учебные заведения (составление расписаний); сфера общественного питания (составление
- 10. производство (распределение нескольких видов работ между рабочими); география (раскраска карт); спортивные соревнования (расчёт количества игр между
- 11. химия (анализ возможных связей между химическими элементами); агротехника (размещение посевов на нескольких полях); азартные игры (подсчёт
- 12. астрология (анализ расположения планет и созвездий); биология (расшифровка кода ДНК); военное дело (расположение подразделений);
- 13. доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки). экономика (анализ вариантов купли-продажи акций); криптография (разработка методов шифрования);
- 14. Правило сложения: Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать
- 15. Задача: Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,4,7, используя в записи числа каждую из них
- 16. Задача: 2 способ: дерево возможных вариантов. Для этой задачи построена специальная схема. Ставим звездочку. Далее отводим
- 17. ** Ответ: 6 чисел.
- 18. Правило умножения: Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект
- 19. Факториал. Таблица факториалов: Определение. Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до
- 20. Перестановки Сочетания Размещения
- 21. Перестановки. Определение. Перестановкой называется конечное множество, в котором установлен порядок элементов. Число всевозможных перестановок из n
- 22. Пример 1. Сколькими способами могут быть расставлены восемь участниц финального забега на восьми беговых дорожках? Решение:
- 23. Пример 3. Имеется 10 различных книг, среди которых есть трёхтомник одного автора. Сколькими способами можно расставить
- 24. Размещения. Определение. Размещением из n элементов , называют конечного множества по k, где упорядоченное множество, состоящее
- 25. Пример 1. Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку для участия в городских олимпиадах по
- 26. Пример 2. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра отлична
- 27. Сочетания. Определение. Подмножества, составленные из n элементов данного множества и содержащие k элементов в каждом подмножестве,
- 28. Равенство: Число размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством:
- 29. порядок важен порядок неважен сочетания перестановки размещения Схема связи:
- 30. Учимся различать виды соединений. Pn
- 31. Пример 1. Сколькими способами можно выбрать трёх дежурных из класса, в котором 20 человек? Решение:
- 32. Пример 2. Из вазы с цветами, в которой стоят 10 красных гвоздик и 5 белых, выбирают
- 33. Пример 3. Семь огурцов и три помидора надо положить в два пакета так, чтобы в каждом
- 34. Различие между перестановками, размещениями, сочетаниями В случае перестановок берутся все элементы и изменяется только их местоположение.
- 35. Проверь себя Что такое комбинаторика? В чём состоит правило суммы? В чём состоит правило произведения? Что
- 37. Скачать презентацию