Введение в задачи исследования и проектирования цифровых систем. Методы синтеза цифровых систем презентация

1. Пространство X проектных решений и множество G
допустимых проектных решений:
– расстояние от произвольной точки x
до допустимого множества G
2. Обобщенная оптимизационная формализация
задачи проектирования
3. Обобщенные необходимые условия экстремума:
- дифференциал Фреше,
5. Формы необходимых условий экстремума:
– равенство нулю градиента функции многих переменных
– системы дифференциальных уравнений Эйлера
– матричные алгебраические или дифференциальные
уравнения Риккати;
– обобщенные операторные уравнения.
1
Методы синтеза цифровых систем
1. Основы оптимизационного подхода

Модель дискретного объекта
Функционал качества
Ограничения на состояние
Цель управления
Задача синтеза цифровых систем
состоит в формировании управляющей последовательности u[n] (n=0,1,2,…) ms-мерных векторов из определённого класса, которая обеспечивает достижение поставленной цели с учетом заданных ограничений, включая ограничение на функционал качества
Ограничения на управление
2
Методы синтеза цифровых систем

3
Методы синтеза цифровых систем

4
Методы синтеза цифровых систем
Пусть задан объект управления в виде DLTI системы и регулятор
Математическая модель замкнутой системы в частотной области:
2. Параметрическая оптимизация с заданием
динамического «коридора»

x1(t)
0
t
x2(t)
x(t,γ)
t1
t2
t3
...
tN
x
5
Методы синтеза цифровых систем

6
Методы синтеза цифровых систем
DLTI-система
Желаемый хар. полином
Регулятор по состоянию
Пример:
Собственные значения матрицы A
Корни желаемого характеристического полинома:
Период дискретности: T=0.025c

Переходные процессы в замкнутой системе для различных величин γ
- нормирующий множитель
Уравнения замкнутой системы
7
4. Вопросы синтеза цифровых систем
а) по выходной переменной
б) по управлению

8
4. Вопросы синтеза цифровых систем
DLTI-объект
Квадратичный функционал, заданный на движениях замкнутой системы:
Регулятор по состоянию дискретного объекта
– множество матриц размера ms×ns с постоянными компонентами,
для которых собственные числа матрицы A-BK расположены
в открытом единичном круге на комплексной плоскости
Задача LQR-оптимального синтеза

9
4. Вопросы синтеза цифровых систем
Решение задачи LQR-оптимального синтеза:
Здесь матрица S – решение матричного алгебраического уравнения Риккати:
1. Пара (A,B) стабилизируемая
Ограничения:
2. R≥0, Q>0
3. Пара (R, A-BQ-1BT) не должна иметь неуправляемой части
с полюсами на единичной окружности

Объект:
Регулятор:
– макс. синг. число
для SISO-систем
для SISO-систем
10
4. Вопросы синтеза цифровых систем