Взаимное расположение графиков линейных функций. Блиц-опрос презентация

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ
ГРАФИКОВ ЛИНЕЙНЫХ
ФУНКЦИЙ
Тема урока:

ЦЕЛЬ:
1
Изучить особенности взаимного расположения графиков линейных функций с учетом значения коэффициентов k и b линейной функции у = kx + b .
Научиться определять по формулам , задающим функции, взаимное расположение их графиков.

Блиц-опрос
Какую функцию называют линейной?
Линейной называют функцию вида y=k x + b,
где k и b – заданные числа.
Что является графиком линейной функции?
Графиком линейной функции является прямая
Какая функция называется прямой пропорциональностью?
Прямой пропорциональностью называется функция вида y=kx
В каких координатных четвертях расположен график прямой пропорциональности при k>0 и при k<0 ?
При k>0 – I и III координатные четверти
при k<0 – II и IV координатные четверти

Блиц-опрос
Как получить график функции
у = kx+b из графика функции
у = kx?
График функции y=kx+b получается сдвигом графика функции y=kx на b единиц вдоль оси ординат
Через какую точку обязательно проходит график прямой пропорциональности?
Через точку (0;0)
Через какую точку обязательно проходит график линейной функции?
Через точку (0;b)

1
На одном из графиков допущена ошибка, найдите её
НАЙДИ
ОШИБКУ
2
3

На рисунке изображены графики функций: у =3х;
у=-3х; у= х-3. Под каким номером изображён график функции у = -3х?
3
2
1
х
у

17 век. В связи с развитием механики в математику проникают идеи функциональной зависимости одной переменной величины от другой. Термин «функция» означает совершение, исполнение (от латинского слова)
19 век.
Русский математик Н.И.Лобачевский развил определение понятия функции.
Немецкий математик Л.Дирихле дал определение понятия функции очень близкое к тому, которым пользуются сегодня.
Немного истории

Как могут располагаться на плоскости две прямые относительно друг друга?
Прямые на плоскости могут пересекаться, могут быть параллельны,
могут быть перпендикулярны…

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ
ГРАФИКОВ ЛИНЕЙНЫХ
ФУНКЦИЙ
Тема урока:

Проблемы:
Постройте в одной системе координат графики линейных функций.
Выяснить при каком значении k и b графики функций параллельны, пересекаются.
Выяснить существует ли связь между значением b и координатами точек пересечения графика с осями координат.

проверка
проверка
проверка
проверка
проверка
таблица

Если коэффициенты
k1 = k2 , b1 ≠ b2,
то прямые параллельны
ВЫВОД:

ВЫВОД:
Если коэффициенты
k1 ≠ k2 , b1 ≠ b2,
то прямые пересекаются

ВЫВОД:
Если коэффициенты
k1 ≠ k2 , b1 = b2,
то прямые пересекаются в точке (0 ; b)
b

ВЫВОД:
Если коэффициенты
k1 * k2=-1 , b1 ≠ b2,
то прямые перпендикулярны

ВЫВОД:
Если коэффициенты
k1=k2=0 , b1≠b2 ,
то прямые параллельны и
параллельны оси ОХ

Заполните таблицы
Проверка

Заполните таблицы

Построить в одной координатной плоскости графики функций
у = 3х +3,
у = 3(х + 1)
у = 3х +3
у = 3х +3

Закрепление изученного материала

Найди ошибку:
а) прямые у = 7х -4 и у = 7х +5 – параллельны;
б) прямые у = 10х -3 и у = -10х -6 – параллельны;
в) прямые у = 0,3х -2 и у = 8,1х -2 – пересекаются;
г) прямые у = - 7х +3 и у = -7х -2 – пересекаются;
д) прямые у = 3х +2 и у = 3х – параллельны;
е) прямые у = -2,3х и у = 2,3х – пересекаются

Функции заданы формулами
Укажите из них ту, график которой параллелен графику функции y=3x-19

При каких значениях k и b график линейной функции y=kx+b параллелен графику функции y=6x+14?
k=14 и b=6;
k=8 и b=14;
k=6 и b=14;
k=6 и b=16

Каково взаимное расположение графиков функций?
у = 5х + 4 и у=5х+8
у = 8х + 10 и у=-8х+6
у = 12х и у=-9х
у = -2х и у=-2х-5
у = 3х+7 и у=-2х+7

у=-8х
Задать формулой функцию, график
которой параллелен прямой
у=-8х+11 и проходит через начало координат