Взаимное расположение прямой и окружности. 8 класс презентация

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ

Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
О

О
Сначала вспомним как задаётся окружность
Окружность (О, r)
r – радиус
r
A
B
АВ – хорда
С
D
CD - диаметр

Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае:
d – расстояние от центра окружности до прямой
О
А
В
Н
d < r
две общие точки
АВ – секущая
r
d
Первый случай:

Второй случай:
О
Н
r
одна общая точка
d = r
d – расстояние от центра окружности до прямой
d
А
В
АВ – касательная

Третий случай:
О
H
d
r
d > r
d – расстояние от центра окружности до прямой
не имеют общих точек

Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
d < r
d = r
d > r
две общие точки
одна общая точка
не имеют общих точек
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.
Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
Касательная к окружности
O
s=r
M
m

r = 15 см, s = 11см
r = 6 см, s = 5,2 см
r = 3,2 м, s = 4,7 м
r = 7 см, s = 0,5 дм
r = 4 см, s = 40 мм
прямая – секущая
прямая – секущая
общих точек нет
прямая – секущая
прямая - касательная
Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:

Свойство касательной:
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
m – касательная к окружности с центром О
М – точка касания
OM - радиус
O
M
m

Свойство касательных,
проходящих через одну точку:
▼ По свойству касательной
∆АВО, ∆АСО–прямоугольные
∆АВО=∆АСО–по гипотенузе и катету:
ОА – общая,
ОВ=ОС – радиусы
АВ=АС и
▲
О
В
С
А
1
2
3
4
Отрезки касательных к
окружности, проведенные
из одной точки, равны и
составляют равные углы
с прямой, проходящей через
эту точку и центр окружности.

Признак касательной:
Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является касательной.
окружность с центром О
радиуса OM
m – прямая, которая проходит через точку М
и
m – касательная
O
M
m

Решение задач

Найти: АВ
№ 1. Дано:
B
О
А
2
1,5
?

B
О
А
2
1,5
?
1. Рассмотрим АОВ- прямоугольный(?)
2.

№ 2. Дано:
Найти:
А
О
С
B
К
4,5
?
АB, АС- касательные

А
О
С
B
К
4,5
?
1. Рассмотрим -ки АОВ и АОС - равны(?) →
2.
3.
4. ОВ =4,5 ОА=9 → (?)
5.
BАО=
САО
BАО и
BАО - прямоугольные (?)
BАС= 60

№ 3. Дано:
Найти:
B
О
А
12
600
?

B
О
А
12
600
?

Домашнее задание

Дано:
Найти:
С
B
О
А

Найти:
Дано:
B
О
А
12
13