Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми презентация

Проверочная работа
1 вариант
2 вариант
1. Дан куб ABCDA1B1C1D1
Докажите, что
а) прямая AD параллельна плоскости ВВ1С1;
б) прямые AD и ВВ1 скрещиваются.
Докажите, что
а) прямая СС1 параллельна плоскости АВВ1;
б) прямые AА1 и ВС скрещиваются.

1 вариант
2 вариант
2. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости
2. Сформулируйте признак скрещивающихся прямых

1 вариант
2 вариант
3. Прямая а пересекает плоскость α. Лежит ли в плоскости α хоть одна прямая, параллельная а?
3. Прямая а параллельна плоскости α. Верно ли, что эта прямая параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α ?

1 вариант
2 вариант
4. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые быть скрещивающимися?
4. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые пересекаться?

1 вариант
2 вариант
5. Верно ли, что если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?
5. Верно ли, что если одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости, то и вторая прямая параллельна этой плоскости?

Задачи:

Задача 1. (Устно)
Дан куб ABCDA1B1C1D1
Найти угол между прямыми:
АВ и ВВ1;
АВ и АС;
В1C1 и АВ;
D1C1 и АС.

Задача 2.
План решения:
1. Взаимное расположение прямых А1D1 и CD (обоснование).
3. Ответ.

Задача 3.

Задача 4.

Задача 5.

Задача 6.

Практическая работа

Постройте угол между скрещивающимися прямыми