Слайд 2
Дәріс жоспары:
1. Сынау мен оқиға ұғымы.Кездейсоқ оқиғалардың негізгі түрлері.
2. Ықтималдықтың
классикалық және статистикалық анықтамалары.
3. Ықтималдықтар теориясының негізгі теоремалары.
4. Ықтималдықтар теориясының негізгі формулалары.
Слайд 3
Сынау ұғымы
Тәжірибе, эксперимент, құбылысты бақылау сынау деп аталады.
Қандай да бір
шарттар жиынтығының жүзеге асуын сынау деп атайды.
Слайд 4
Оқиға:
Қандай-да бір сынаудың нәтижесінде пайда болатын кез-келген факт.
Белгіленуі: А, В,
С, D және с.с.
Слайд 5
Оқиға:
Ақиқат,
Мүмкін емес,
Кездейсоқ.
Слайд 6
Кездейсоқ оқиғалар:
Үйлесімді / үйлесімсіз,
Теңмүмкіндікті / теңмүмкіндікті емес,
Қарама-қарсы (А, ),
Оқиғалардың
толық тобын құрады.
Слайд 7
Ықтималдықтың классикалық анықтамасы
Мұндағы m – А оқиғасын тудыруға қолайлы элементар оқиғалар
саны,
n – барлық мүмкін элементар оқиғалар саны.
Слайд 8
Ықтималдықтың қасиеттері:
Ақиқат оқиғаның ықтималдығы бірге тең.
Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы нөлге тең.
Кездейсоқ
оқиғаның ықтималдығы нөл мен бірдің аралығында жататын оң сан.
Слайд 9
Кез-келген оқиғаның ықтималдығы:
Слайд 10
Салыстырмалы жиілік:
мұндағы m-оқиғаның пайда болу саны,
n-сынаулардың жалпы саны.
- статистикалық
ықтималдық
Слайд 11
Ықтималдықтарды қосу теоремасы
А+В – екі оқиғаның қосындысы
Теорема 1.
А
және В үйлесімсіз оқиғалар.
Салдар 1.
А1, А2, …, Аn – өзара үйлесімсіз оқиғалар.
Слайд 12
Ықтималдықтарды қосу теоремасы
Теорема 2.
А1, А2, …, Аn – оқиғалардың
толық тобы.
Теорема 3.
А, А – қарама-қарсы оқиғалар.
Слайд 13
Ықтималдықтарды көбейту теоремасы
АВ – екі оқиғаның көбейтіндісі
РА(В) – В оқиғасының шартты
ықтималдығы.
А және В тәуелді оқиғалар.
Слайд 14
Ықтималдықтарды көбейту теоремасы
Теорема 5.
А және В тәуелсіз оқиғалар.
Салдар 3.
Слайд 15
Теорема 6.
q1, q2, … qn - қарама-қарсы оқиғалар ықтималдығы.
Теорема
7.
А және В үйлесімді оқиғалар.
Слайд 16
Толық ықтималдық формуласы
Айталық, А оқиғасы үйлесімсіз оқиғаларының әйтеуір біреуі пайда болғанда
ғана орындалсын.
- жорамалдар.
Слайд 17
Бейес формуласы
Айталық, А оқиғасы үйлесімсіз оқиғаларының біреуі пайда болғанда ғана орындалды
делік
Слайд 18
Қайталамалы тәуелсіз сынаулар
Егер бірнеше сынау жүргізілсе, және әрбір сынауда А оқиғасының
пайда болу ықтималдығы басқа сынаулардың нәтижесіне байланысты болмаса, онда мұндай сынаулар А оқиғасына қатысты тәуелсіз деп аталады
- n сынауда оқиғаның k рет пайда болу ықтималдығы
раз в испытаниях
Слайд 19
Бернулли формуласы
n – сынаулар саны,
k – А оқиғасының пайда
болу саны,
р – А оқиғасының бір рет сынауда пайда болу ықтималдығы,
q – оқиғаның пайда болмау ықтималдығы
Слайд 20
Муавр-Лапластың локальдық формуласы
Слайд 21
Муавр-Лапластың интегралдық формуласы
Лаплас функциясы
Слайд 22
Пуассон формуласы
мұндағы λ=np.
Слайд 23
Әдебиеттер:
И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики. (учебник
для медицинских и фармацевтических вузов)., М., 2003 г.[219-247]
И.И. Баврин, В.Л. Матросов. Высшая математика. М., ВЛАДОС.2002г.[362-371]
В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. М. Высшая школа. 2001г. [17-22,31-34,37-60]
Ю. Морозов. Основы высшей математики для мед. вузов. М., 2000 г.