Презентация на тему Аксиомы планиметрии

Содержание

Геометрия Евклида Первым систематическим изложением геометрии, дошедшим до нашего времени, являются “Начала” – сочинения александрийского математика Евклида.
Презентация по геометрии
 учителя математики
 МКОУ СОШ №1
 пгт. Палана
 Камчатский край
 Учебник геометрии 7 Геометрия Евклида Первым систематическим изложением геометрии, дошедшим до нашего времени, являются “Начала” – сочинения александрийского В “Началах” был развит аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в Аксиомы планиметрии Аксиомами называются те основные положения геометрии, которые принимаются в качестве исходных.  Или : Основные понятия (фигуры) на плоскости: Аксиомы взаимного расположения точек и прямых: 1.Каждой прямой принадлежит по крайней мере две точки. 2. Аксиомы расположения точек на прямой: 4. Из трёх точек прямой одна и только одна лежит Аксиома расположения точек на плоскости: 6. Каждая прямая а разделяет плоскость на две части Аксиомы наложения или равенства фигур. Наложение – это отображение плоскости на себя. Если существует наложение, Аксиомы наложения или равенства фигур: 7. Если при наложении совмещаются концы двух отрезков, то совмещаются Аксиомы наложения или равенства фигур: 10. Любой угол hk можно совместить наложением с равным Аксиомы наложения или равенства фигур: 12. Если фигура Ф равна фигуре Ф1, Аксиомы измерения отрезков: 14. При выбранной единице измерения отрезков длина каждого отрезка выражается положительным числом. Аксиома параллельных прямых: 16. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая Постулаты Евклида 1. Из каждой точки ко всякой другой точке можно провести прямую; 2. Каждую О чем говорится в V постулате Евклида? Если две прямые а и в образуют при Аксиомы планиметрии 1.Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не Аксиомы планиметрии 6.На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 Презентация по геометрии учителя математики МКОУ СОШ №1 пгт. Палана Камчатский край Учебник геометрии 7 –

Презентация по геометрии
 учителя математики
 МКОУ СОШ №1
 пгт. Палана
 Камчатский край
 Учебник геометрии 7
9. Авторы: Л.С. Атанасян и другие.

Слайд 2 Геометрия Евклида
Первым систематическим изложением геометрии, дошедшим до нашего времени, являются “Начала”

Геометрия ЕвклидаПервым систематическим изложением геометрии, дошедшим до нашего времени, являются “Начала” – сочинения александрийского математика
– сочинения александрийского математика Евклида.

Слайд 3 В “Началах” был развит аксиоматический подход к построению

В “Началах” был развит аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в том,
геометрии, который состоит в том, что сначала формулируются основные положения (аксиомы), а затем на их основе посредством рассуждений доказываются другие утверждения (теоремы).
Изложение геометрии Евклидом долгое время служило недосягаемым образцом точности, безукоризненности и строгости.
Только в начале 20 века математики смогли улучшить логические основания геометрии.

«Начала»


Слайд 4 Аксиомы планиметрии

Аксиомы планиметрии

Слайд 5 Аксиомами называются те основные положения геометрии, которые принимаются в качестве

Аксиомами называются те основные положения геометрии, которые принимаются в качестве исходных. Или :Аксиомами называются
исходных.
Или :
Аксиомами называются утверждения, которые принимаются без доказательства.

Слайд 6 Основные понятия (фигуры) на плоскости:

Основные понятия (фигуры) на плоскости:     точка и прямаяИспользуя основные понятия и
точка и прямая

Используя основные понятия и аксиомы даются определения новых понятий, формулируются и доказываются теоремы о свойствах геометрических фигур.



Слайд 7 Аксиомы взаимного расположения точек и прямых:
1.Каждой прямой принадлежит по крайней мере

Аксиомы взаимного расположения точек и прямых:1.Каждой прямой принадлежит по крайней мере две точки.2. Имеются по
две точки.
2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой.
3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

Слайд 8 Аксиомы расположения точек на прямой:
4. Из трёх точек прямой одна и

Аксиомы расположения точек на прямой:4. Из трёх точек прямой одна и только одна лежит между
только одна лежит между двумя другими.
5. Каждая точка О прямой разделяет её на две части(два луча) так, что любые две точки одного и того же луча лежат по одну сторону от точки О, а любые две точки разных лучей лежат по разные стороны от точки О.

Слайд 9
Аксиома расположения точек на плоскости:
6. Каждая прямая а разделяет плоскость на

Аксиома расположения точек на плоскости:6. Каждая прямая а разделяет плоскость на две части (две полуплоскости)
две части (две полуплоскости) так, что любые две точки одной и той же полуплоскости лежат по одну сторону от прямой а, а любые две точки разных полуплоскостей лежат по разные стороны от прямой а.

Слайд 10 Аксиомы наложения или равенства фигур.
Наложение – это отображение плоскости на себя.
Если

Аксиомы наложения или равенства фигур.Наложение – это отображение плоскости на себя.Если существует наложение, при котором
существует наложение, при котором фигура Ф отображается на фигуру Ф1, то говорят, что фигуру Ф можно совместить наложением с фигурой Ф1, или фигура Ф равна фигуре Ф1.

Слайд 11 Аксиомы наложения или равенства фигур:
7. Если при наложении совмещаются концы двух

Аксиомы наложения или равенства фигур:7. Если при наложении совмещаются концы двух отрезков, то совмещаются и
отрезков, то совмещаются и сами отрезки. 8. На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному и притом только один. 9. От любого луча в данную полуплоскость можно отложить угол, равный данному неразвёрнутому углу, и притом только один.

Слайд 12
Аксиомы наложения или равенства фигур:
10. Любой угол hk можно совместить наложением

Аксиомы наложения или равенства фигур:10. Любой угол hk можно совместить наложением с равным ему углом
с равным ему углом h1k1 двумя способами: 1)так, что луч h совместится с лучом h1, а луч k – с лучом k1; 2) так, что луч k совместится с лучом k1, а луч h – с лучом h1 . 11. Любая фигура равна сама себе.

Слайд 13
Аксиомы наложения или равенства фигур:
12. Если фигура Ф равна

Аксиомы наложения или равенства фигур:12. Если фигура Ф равна фигуре Ф1, то фигура Ф1
фигуре Ф1, то фигура Ф1 равна фигуре Ф.
13. Если фигура Ф1 равна фигуре Ф2, а фигура Ф2 равна фигуре Ф3, то фигура Ф1 равна фигуре Ф3.

Слайд 14 Аксиомы измерения отрезков:
14. При выбранной единице измерения отрезков длина каждого отрезка

Аксиомы измерения отрезков:14. При выбранной единице измерения отрезков длина каждого отрезка выражается положительным числом.Аксиома существования
выражается положительным числом.

Аксиома существования отрезка данной длины:

15. При выбранной единице измерения отрезков для любого положительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом.


Слайд 15 Аксиома параллельных прямых:
16. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит

Аксиома параллельных прямых:16. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая параллельная данной.
только одна прямая параллельная данной.

Слайд 16 Постулаты Евклида
1. Из каждой точки ко всякой другой точке можно провести

Постулаты Евклида1. Из каждой точки ко всякой другой точке можно провести прямую;2. Каждую ограниченную прямую
прямую;
2. Каждую ограниченную прямую можно продолжить неопределённо;
3. Из любого центра можно описать окружность любого радиуса;
4. Все прямые углы равны;
5. И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньше двух прямых, то продолженные эти прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых

Слайд 17 О чем говорится в V постулате Евклида?
Если две прямые а и

О чем говорится в V постулате Евклида?Если две прямые а и в образуют при пересечении
в образуют при пересечении с третьей прямой внутренние односторонние углы, сумма величин которых меньше двух прямых углов (т.е. меньше 180°; рис. 1), то эти две прямые обязательно пересекаются, причем именно с той стороны от третьей прямой, по которую расположены углы α и β (составляющие вместе менее 180°).

Слайд 18 Аксиомы планиметрии
1.Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой,

Аксиомы планиметрии1.Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие
и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
2.Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
3.Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
4.Прямая,принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости.
5.Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180.Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом,проходящим между его сторонами.

Слайд 19 Аксиомы планиметрии
6.На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок

Аксиомы планиметрии6.На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только
заданной длины, и только один.
7.От полупрямой на содержащей ее плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180,и только один.
8.Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости.
9.На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

  • Имя файла: aksiomy-planimetrii.pptx
  • Количество просмотров: 12
  • Количество скачиваний: 0