Численные методы в астрофизике презентация

Целью работы является рассмотреть некоторые задачи теоретической физики Солнца, которые сводятся к численному исследованию алгебраических уравнений и краевых задач на собственные значения.
Актуальность работы связана с тем, что механизм образования Солнечных магнитных аркад и корональной петли не ясен до сих пор.

Содержание работы
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА ПЕРВАЯ. МЕТОД НЬЮТОНА, МЕТОД РУНГЕ-КУТТА, МЕТОД СТРЕЛЬБ
1.1. Метод Ньютона
1.2. Метод Рунге-Кутта
1.3. Метод стрельб
ГЛАВА ВТОРАЯ. МОДЕЛЬ МАГНИТНОЙ АРКАДЫ НА СОЛНЦЕ
2.1. Основные уравнения и равновесная модель
2.2. Постановка краевой задачи. Граничные условия
2.3. Алгоритм решения краевой задачи
2.4. Численный анализ закона дисперсии
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. НЕУСТОИЧИВОСТЬ КОРОНАЛЬНЫХ ПЕТЕЛЬ
3.1. Модель корональной петли с продольным электрическим током
3.2. Линейные уравнения МГД в идеально проводящей среде
3.3. Обсуждение результатов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Глава первая.
Метод Ньютона, метод Рунге-Кутта, метод стрельб
Использованные мною численные методы
Метод Ньютона Метод Рунге-Кутта
Метод стрельб

Метод Ньютона

Метод Рунге-Кутта
(1)
(2)

Метод стрельб.
(1)
(2)

Глава вторая.
Модель магнитной аркады на Солнце.
Вторая глава посвящена исследованию устойчивости модели Солнечных магнитных аркад.

Исходной системой уравнения МГД является
и уравнения состояния

Мною была поставлена следующая краевая задача:
В цилиндрическом слое ( ) линеаризованная система МГД-уравнений примет вид:
Вне цилиндрическом слое ( ) линеаризованная система МГД-уравнений примет вид:
с граничными условиями
где

Глава третья.
Неустойчивость корональных петель
Посвящена исследованию устойчивости модели корональной петли на Солнце

Распределения в оболочке должны удовлетворять
уравнению равновесия
Условие равновесия трубки:

Уравнения малых возмущений в идеальной покоящейся среде

Линеаризованная система МГД вне шнура
(r < b и r > a)

Данную систему свели к системе из двух обыкновенных дифференциальных уравнений вида:
Последнюю систему в свою очередь свели к модифицированному уравнению Бесселя:
с граничными условиями

Поставленная краевая задача решалась численно на ЭВМ методом стрельб. Полученная при ее решении дисперсионные кривые приведены на рис.1