Слайд 2
![Числовые характеристики СВ Числовые параметры, характеризующие существенные свойства закона распределения СВ, называют числовыми характеристиками.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-1.jpg)
Числовые характеристики СВ
Числовые параметры, характеризующие существенные свойства закона распределения СВ,
называют числовыми характеристиками.
Слайд 3
![ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Начальные моменты Центральные моменты](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-2.jpg)
ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Начальные моменты Центральные моменты
Слайд 4
![Начальный момент](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-3.jpg)
Слайд 5
![Математическое ожидание Несобственный интеграл предполагается абсолютно сходящимся (в противном случае](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-4.jpg)
Математическое ожидание
Несобственный интеграл предполагается абсолютно сходящимся
(в противном случае говорят,
что математическое ожидание М ( ξ) не существует).
Слайд 6
![Математическое ожидание Пример. Найти математическое ожидание: Для ДСВ, заданной рядом распределения Для НСВ, заданной плотностью распределения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-5.jpg)
Математическое ожидание
Пример.
Найти математическое ожидание:
Для ДСВ, заданной рядом распределения
Для НСВ, заданной плотностью
распределения
Слайд 7
![Математическое ожидание Математическое ожидание характеризует среднее вероятностное значение случайной величины](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-6.jpg)
Математическое ожидание
Математическое ожидание характеризует среднее вероятностное значение случайной величины Х.
Его размерность совпадает с
размерностью случайной величины.
Слайд 8
![Основные свойства математического ожидания](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-7.jpg)
Основные свойства математического ожидания
Слайд 9
![Основные свойства математического ожидания](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-8.jpg)
Основные свойства математического ожидания
Слайд 10
![Центральный момент](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-9.jpg)
Слайд 11
![Центральный момент Первый центральный момент](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-10.jpg)
Центральный момент
Первый центральный момент
Слайд 12
![Дисперсия](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-11.jpg)
Слайд 13
![Дисперсия Её размерность равна квадрату размерности случайной величины.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-12.jpg)
Дисперсия
Её размерность равна квадрату размерности случайной величины.
Слайд 14
![Дисперсия Пример. Найти дисперсию: Для ДСВ, заданной рядом распределения Для НСВ, заданной плотностью распределения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-13.jpg)
Дисперсия
Пример.
Найти дисперсию:
Для ДСВ, заданной рядом распределения
Для НСВ, заданной плотностью распределения
Слайд 15
![Основные свойства дисперсии](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-14.jpg)
Основные свойства дисперсии
Слайд 16
![Среднеквадратическое отклонение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-15.jpg)
Среднеквадратическое отклонение
Слайд 17
![Центральный момент третьего порядка: служит для оценки асимметрии распределения. Если](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-16.jpg)
Центральный момент третьего порядка:
служит для оценки асимметрии распределения.
Если распределение симметрично
относительно точки х = m, то центральный момент третьего порядка будет равен нулю (как и все центральные моменты нечетных порядков).
Если центральный момент третьего порядка отличен от нуля, то распределение не может быть симметричным.
Слайд 18
![Центральный момент третьего порядка:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-17.jpg)
Центральный момент третьего порядка:
Слайд 19
![Центральный момент четвертого порядка: служит для оценки так называемого эксцесса,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-18.jpg)
Центральный момент четвертого порядка:
служит для оценки так называемого эксцесса, определяющего степень
крутости (островершинности) кривой распределения вблизи центра распределения по отношению к кривой нормального распределения.
Слайд 20
![Центральный момент четвертого порядка: служит для оценки так называемого эксцесса,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-19.jpg)
Центральный момент четвертого порядка:
служит для оценки так называемого эксцесса, определяющего степень
крутости (островершинности) кривой распределения вблизи центра распределения по отношению к кривой нормального распределения.
Слайд 21
![Центральный момент четвертого порядка:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-20.jpg)
Центральный момент четвертого порядка:
Слайд 22
![МОДА](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-21.jpg)
Слайд 23
![МОДА Если кривая распределения имеет один максимум, то распределение называется](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-22.jpg)
МОДА
Если кривая распределения имеет один максимум, то распределение называется унимодальным.
более одного максимума - полимодальным.
Найти моду
Слайд 24
![Медиана Геометрически медиана – это абсцисса точки, в которой площадь](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-23.jpg)
Медиана
Геометрически медиана – это абсцисса точки, в которой площадь под кривой распределения
делится пополам.
В случае симметричного модального распределения медиана, мода и математическое ожидание совпадают.
Слайд 25
![Квантиль](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-24.jpg)
Слайд 26
![Коэффициент вариации](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/85866/slide-25.jpg)