Действия над рациональными числами презентация

Содержание
Сложение рациональных чисел.
Вычитание рациональных чисел.
Умножение рациональных чисел.
Деление рациональных чисел.

Сложение рациональных чисел
Чтобы к числу а прибавить число b, нужно от
точки с координатой а пройти | b | единиц
вправо, если число b положительное, и влево,
если отрицательное.
-4
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 х
+4
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 х

Сложение рациональных чисел
Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и результат записать со знаком «минус».
-3 + (-5) = - (|-3| + |-5|) = - (3 + 5) = -8
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
5 единиц 3 единицы
(5 + 3) единиц
+(-5)

Сложение рациональных чисел
Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и результат записать со знаками того числа, модуль которого больше.
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
+2
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
+(- 6)
+8 + (-6) = +2
-8 + (+2) = -6

Свойства сложения
рациональных чисел
Сложение рациональных чисел имеет
переместительное и сочетательное
свойства.
a + b = b + a a + (b + c) = (a + b) + c

Свойства сложения
рациональных чисел
Свойство нуля:
а + 0 = а, 0 + а = а
Сумма противоположных чисел равна нулю:
а + (-а) = 0

Вычитание рациональных чисел
Чтобы вычесть число, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому:
а - b = a + (-b) ,
а – (-b) = a + b .

Алгебраическая сумма
Любое выражение, содержащее действия вычитания и сложения, можно рассматривать как сумму.
17 – 4 – (-3) = 17 + (-4) + 3;
(-21) + 7 – m = (-21) + 7 + (– m).
Такие выражения называются алгебраическими суммами.

Вычитание рациональных чисел
Для любых двух рациональных чисел можно найти разность.
Разность положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого, и отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого.
18 – (-6) = 24 (18 > -6);
3 - 17 = -14 (3 < 17).

Свойство нуля при вычитании
Разность равных чисел равна нулю:
а – а = 0 .
Вычитание нуля не изменяет числа:
а – 0 = а .
Если уменьшаемое равно нулю, то разность есть число, противоположное вычитаемому:
0 – а = -а .

Нахождение длины отрезка
Чтобы найти длину отрезка по известным координатам его конца, нужно из большей координаты вычесть меньшую.
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
М
N
l
l = 8 – (-6) = 14.
Значит, MN = 14.

Умножение рациональных чисел
Правило умножения рациональных чисел с одинаковыми знаками:
чтобы умножить два числа с одинаковыми знаками, нужно перемножить их модули и результат записать со знаком «+».
(+5) ∙ (+8) = +(5 ∙8) = +40 = 40;
(-6) ∙ (-9) = +(6 ∙ 9) = +54 = 54.

Умножение рациональных чисел
Правило умножения рациональных чисел с разными знаками:
чтобы умножить два числа с разными знаками, нужно перемножить их модули и результат записать со знаком «-».
(-7) ∙ (+6) = -(7 ∙ 6) = -42;
(+9) ∙ (-4) = -(9 ∙ 4) = -36.

Свойства умножения рациональных чисел
Переместительное
а ∙ b = b ∙ a.
Cочетательное
а ∙ (b ∙ c) = (а ∙ b) ∙ c.
Распределительное
а ∙ (b + c) = а ∙ b + a ∙ c;
а ∙ (b - c) = а ∙ b - a ∙ c.
Свойство нуля
а ∙ 0 = 0, 0 ∙ a = 0.

Свойства умножения рациональных чисел
Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю:
если аb = 0, то а = 0 или b = 0.
Если один из множителей равен 1, то произведение равно другому множителю.
а ∙ 1 = а, 1 ∙ a = а.
Если один из множителей равен -1, то произведение является числом, противоположным другому множителю.
а ∙ (-1) = -а, -1 ∙ a = -а.

Деление рациональных чисел
Число, обратное отрицательному числу, также отрицательное.
Правило деления рациональных чисел с одинаковыми знаками:
чтобы разделить два числа с одинаковыми знаками, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя и результат записать со знаком «+».
(-9) : (-3) = 3; 153 : 9 = 17.

Деление рациональных чисел
Правило деления рациональных чисел с разными знаками:
чтобы разделить два числа с разными знаками, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя и результат записать со знаком «-».

Свойства деления рациональных чисел
Если делимое равно 0, а делитель не равен 0, то частное равно 0:
0 : а = 0
На нуль делить нельзя!
Деление на единицу не изменяет числа:
а : 1 = а
При делении на -1 получается число, противоположное делимому:
а : (-1) = -а

Основное свойство частного
Частное не изменится, если делимое и делитель одновременно умножить или разделить на одно и то же не равное нулю число:
(а ∙ k) : (b ∙ k) = a : b,
(а : k) : (b : k) = a : b.