Содержание
- 2. Идеи математической логики 1) Предполагается, что все слова обычного языка и предложения можно записать математическими знаками
- 3. Основы «Аналитики» Аристотеля (384-322 гг. до н.э). "Первые аналитики" содержат теорию силлогизмов Пример силлогизма: Всякий человек
- 4. Этапы развития Замысел универсального логического исчисления развивал Лейбниц (1646-1716) Начало создания аппарата математической логики, который теперь
- 5. Обоснование математики Математическую теорию уточняют и описывают на базе строгого логико-математического языка (формализация теории) Построенная теория
- 6. Логические представления Логические (формальные) представления исследуемой системы — это ее описание в виде совокупности сложных высказываний,
- 7. Способы (правила) формального логического представления высказываний, построения новых высказываний из имеющихся с помощью логически выдержанных преобразований
- 8. Современная логика состоит из двух разделов логика высказываний логика предикатов Для построения логики существует два основных
- 9. Логика высказываний
- 10. Основные определения Высказывание — повествовательное предложение (утверждение, суждение), о котором имеет смысл говорить, что оно истинно
- 11. Логические связки (операция) Логическая операция - это функция вида f(x1,x2,…xn): Bn→B, где В множество состоящее из
- 12. Конъюнкция. Дизъюнкция. Отрицание Конъюнкция (операция логического умножения, обозначается любым из символов А&В, А ∧В, АВ )
- 13. Разделительное ИЛИ. Эквивалентность Разделительное ИЛИ (обозначается ХОR, ⊕2) соответствует фразам «ИЛИ», «Либо … либо» в разделительном
- 14. Импликация Условные высказывания типа «если А, то В», «А влечет В» соответствуют логической операции импликация. Обозначается
- 15. Конверсия, инверсия, контрапозиция высказывания А→В Пусть определена импликация А→В, тогда для этого выражения можно построить Конверсию
- 16. Необходимые и достаточные условия Импликации A → B, кроме очевидных «Если А, то В», «А влечет
- 17. Примеры необходимых и достаточных условий Пусть число k делится на 12 определить какие условия являются необходимыми
- 18. Логическая формула Буквы, обозначающие высказывания, логические связки и скобки составляют алфавит языков логики высказываний: алгебры высказываний
- 19. Логически правильные рассуждения Наряду с алфавитом и правилами построения сложных высказываний (логических формул), языки логики высказываний
- 20. Правило заключения — утверждающий модус (Modus Ponens): «Если из высказывания A следует высказывание B и справедливо
- 21. Пример анализа рассуждений «Если рабочий отсутствовал на работе (А), то он не выполнил задание (В). Рабочий
- 22. Правило отрицания — отрицательный модус (Modus Tollens) «Если из A следует B, но высказывание А→В, ⎤В
- 23. Правило утверждения–отрицания (Modus Ponendo–Tollens): «Если справедливо или высказывание A, или высказывание B (в разделительном смысле) и
- 24. Правило отрицания–утверждения (Modus Tollen–Ponens): «Если истинно или A, или B (в разделительном смысле) и неверно одно
- 25. Правило транзитивности (упрощенное правило силлогизма) «Если из A следует B, и из B следует C, то
- 26. Закон противоречия: «Если из A следует B и ¬B, то неверно A»
- 27. Правило контрапозиции: «Если из A следует B, то из того, что неверно B, следует, что неверно
- 28. Правило сложной контрапозиции: «Если из A и B следует С, то из А и ¬ С
- 29. Правило сечения: «Если из A следует B, а из В и С следует D, то из
- 30. Правила импортации (объединения) и экспортации (разъединения) посылок:
- 31. Правило дилемм:
- 32. Сведение к абсурду (Reductio ad Absurdum) Если из того, что А не верно, следует, что В
- 33. Алгебра логики (высказываний) Математическая логика состоит из двух разделов: логики высказываний и логики предикатов. Логика высказываний
- 34. Основные объекты Формулы алгебры логики состоят из букв — логических (двоичных) переменных знаков операций — логические
- 35. Бинарные функции (функции двух переменных) Таблица истинности
- 36. Бинарные функции Таблица Кэли
- 37. Бинарные функции Таблица Кэли
- 38. Бинарные функции Таблица Кэли
- 40. Скачать презентацию