Единичная система счисления презентация

"Все есть число"
Системы счисления

Система счисления – это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

Единичная система счисления.
Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности (дощечки, камни, кости и т.д.)

Древнеегипетская система счисления.

Римская система счисления.
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Задание 1 :
Переведите числа из римской системы счисления в десятичную – LXXXVI. XLIX. CMXCIX.
2. Запишите десятичные числа в римской системе счисления – 464, 390, 2648.
3. Где в настоящее время используется римская система счисления.

Алфавитная система счисления
Для записи чисел использовался буквенный алфавит. В славянский системе над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – «титло». Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах.
Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, арабов, евреев и других народов Ближнего Востока.

Недостатки непозиционной системы счисления:
Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы);
Трудно записывать большие числа;
Нельзя записывать дробные и отрицательные числа;
Нет нуля;
Очень сложно выполнять арифметические действия.

Система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа.
Н-р: для записи чисел используется десять цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Поэтому ее называют десятичной системой счисления.
В числе 555 первая 5 стоит в позиции сотен, вторая 5 – в позиции десятков, третья5 – в позиции единицы (555=500+50+5).
К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная и др.

Основные достоинства позиционной системы счисления:
Ограниченное количество символов для записи чисел;
Простота выполнения арифметических операций.
Основание позиционной системы счисления (q) – количество символов, используемых для записи числа.
Задание: сколько и каких требуется цифр для записи любого числа в – пятеричной системе счисления, в восьмеричной системе счисления, в шестнадцатеричной системе счисления.

Историческая справка
Начало десятичной системе счисления было положено в Древнем Египте и Вавилоне, в основном ее формирование было завершено индийскими математиками в V-VIIвв. н.э. Арабы первые познакомились с этой нумерацией и по достоинству ее оценили. В XII веке арабская нумерация чисел распространилась по всей Европе.

?

Представление чисел в позиционных системах счисления
разряды 2 1 0 -1 -2
N10 = 3 4 8, 1 2 = 3*102 + 4*101 + 8*100 + 1*10-1 + 2*10-2
Свернутая форма записи числа развернутая форма записи числа
Любое действительное число можно записывать в любой позиционной системе счисления в виде суммы положительных и отрицательных степеней числа q (основания системы).
Задание: Запишите в развернутой форме числа:
N2=11001=
N2=10100,01=
N2=11111