Электричество и магнетизм. Электрический диполь презентация

Лекция 3
Электрическое поле точечного диполя.
Диполь во внешнем электрическом поле
Поле системы зарядов на больших расстояниях.
Примеры решения задач
Курс общей физики НИЯУ МИФИ

Напряженность электрического поля.
Точечный электрический заряд Q создает в пространстве вокруг себя силовое электрические поле с напряженностью Е = kQ / R2, действующее на помещенный в поле“пробный” заряд q, силой
Напряженность поля Е - векторная величина, по направлению совпадающая с направлением действия силы на пробный положительный заряд
Для точечного заряда силовые линии совпадают с радиальными лучами, исходящими из точки нахождения заряда (если q > 0), или сходящимися в эту точку (если q < 0)
“Густота” силовых линий пропорциональна величине напряженности электрического поля.

Поле системы зарядов

Напряжённость и потенциал
Связь между напряжённостью электрического поля и потенциалом

Суперпозиция электрических полей.
Линии напряжённости; начинаются на положительных зарядах и «уходят» в бесконечность, либо «приходят» из бесконечности и заканчиваются на отрицательных зарядах. Касательные к линиям напряженности в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности
Поверхности, на которых потенциал принимает постоянное значение, называются эквипотенциальными поверхностями.

Электрическое поле диполя

Немного математики
Приращение и дифференциал функции трёх переменных

Электрическое поле диполя
= -
+

Электрическое поле диполя

Напряжённость электрического поля диполя
Электрическое поле диполя

Электрическое поле диполя

Диполь в электрическом поле
Потенциальная энергия диполя
во внешнем электрическом поле

Момент сил, действующих на диполь
во внешнем электрическом поле
Диполь в электрическом поле

Диполь в электрическом поле
Математическое дополнение. Приращение и дифференциал векторной функции трёх переменных

Сила, действующая на диполь
во внешнем электрическом поле
Диполь в электрическом поле
Замечание: В статическом электрическом поле

Диполь в электрическом поле
Пример 1. Однородное электрическое поле
Пример 2. Слабо неоднородное электрическое поле

Поле системы зарядов
d << r; di <
=
Р – дипольный момент
системы зарядов

Дипольный момент системы зарядов
O
r-
r+
P = qr+ - qr- = ql

Электричество и магнетизм
Из Лекции 4
Теорема Гаусса.
Курс общей физики НИЯУ МИФИ

Пример задачи

Примеры задач

Примеры задач
dq(φ) = dl λ0 cos φ
dEy = kdl λ0 |cos(φ)| sin(a) / (R2+x2) = kR2dφ λ0 |cos(φ)| / (R2+x2)3/2.
Ey = 4kR2λ0 / (R2+x2)3/2 ~ 4kR2λ0 /x3.
.

Поток вектора
Определение:
Если площадка dS дифференциально мала (почти точечная), то элементарный поток вектора u через нее dФ = (u,dS) – Вектор dS считаем направленным по нормали к площадке.
Поток вектора Ф через большую поверхность S вычисляется как сумма (интеграл) элементарных потоков ΔФ через все микроскопические площадки dS , составляющие большую.

Поток вектора
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Поток вектора Ф через большую поверхность S вычисляется как сумма (интеграл) элементарных потоков ΔФ через все микроскопические площадки dS , составляющие большую. Поток пропорционален числу силовых линий, пронизыва.щих площадку (с учетом их направления)

Геометрическая интерпретация потока
Ф ~ N+ - N- = 0 (если N+ = N- )
Поток через замкнутую поверхность
Поток вектора

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: для поля E скалярное произведение ΔФ=(E,ΔS) – элементарный поток вектора поля E яерез площадку ΔS. Вектор ΔS направлен по нормали к площадке
Поток Ф через большую поверхность S вычисляется как сумма (интеграл) элементарных потоков ΔФ через все малые площадки, составляющие поверхность .
В частности: поток вектора поля E через сферическую поверхность с центром в точке - источнике поля, очевидно равен Ф = SE=4πr2E = 4πr2kq/r2 = 4πkq.
А если заряд не в центре? Или если поверхность не сферическая? Число пронизывающих поверхность силовых линий останется тем-же => поток останется тем-же. Ф = 4πkq = q /ɛ0 ;
ɛ0 = 1/4πk – диэлектрическая постоянная
Поток вектора напряженности эл. поля

Интегральная форма теоремы Гаусса
Поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на электрическую постоянную ɛ0
Если внутри поверхности несколько зарядов qi , то каждый создаст поток Фi = 4πkqi , а общий поток будет равен Ф = 4πkΣqi

Поле бесконечной заряженной плоскости

Поле бесконечной заряженной плоскости

Поле бесконечной заряженной плоскости
Поле двух бесконечных параллельных противоположно заряженных плоскостей (плоский конденсатор)

Поле бесконечного заряженного цилиндра

Поле бесконечного заряженного цилиндра

Поле бесконечного заряженного цилиндра
φ(r
φ(r>R) = (λ/2πε0)ln(R/r) + φ0

Поле заряженных сферы и шара
Однородно заряженная полая сфера

Поле заряженных сферы и шара

Поле двух противоположно заряженных концентрических сфер (сферический конденсатор)
Поле заряженных сферы и шара

Поле заряженных сферы и шара
Поле однородно заряженного шара

Поле заряженных сферы и шара

Поле заряженных сферы и шара
φ(r
- qr2/8πε0R3:
φ(r>R) = q /4π ε0r2

Спасибо за внимание!
Курс общей физики НИЯУ МИФИ
Следующая лекция
22 сентября

Пример задачи
Квадруполь. Заряды q и -q, показанные на рисунке, расположены в вершинах квадрата со стороной a. Вычислить потенциал и напряженность поля, создаваемого этими зарядами на далеких расстояниях, т.е. при условии r, x, y >> a .
r
x
y
φ(r) = kq[((x-a/2)2+(y+a/2)2)-1/2 + ((x+a/2)2+(y-a/2)2)-1/2 –
- ((x-a/2)2+(y-a/2)2)-1/2 - ((x+a/2)2+(y+a/2)2)-1/2] ~= 3kqa2xy/r5 (Taylor, разложение до квадратичных поправок…)