Электромагнитные переходные процессы при нарушении симметрии трехфазной цепи презентация

Любой из векторов симметричной трехфазной системы можно представить одноименным вектором другой фазы с помощью оператора поворота
Умножение вектора на оператор a означает поворот его на 120° в положительном направлении (против часовой стрелки).
Метод симметричных составляющих

Сумма операторов поворота
Разность операторов поворота

В симметричной трехфазной системе каждый из векторов можно представить следующим образом
NA
NB
NC

Любую несимметричную систему трех векторов можно разложить на три симметричные системы: прямой, обратной и нулевой последовательности
NA1
NB1
NC1
NA2
NB2
NC2
NA0
NB0
NC0

Для каждой из систем прямой, обратной и нулевой последовательностей явления в фазах подобны, что позволяет вести расчет для одной фазы.
NA1
NB1
NC1
NA2
NB2
NC2
NA0
NB0
NC0
Фаза, которая находится в условиях, отличающихся от условий двух других фаз, называется особой.
Обычно в расчетах за особую принимают фазу A.

По составляющим прямой, обратной и нулевой последовательности можно восстановить исходную несимметричную систему.
Если принять за особую фазу A, то систему можно записать

Составляющие прямой, обратной и нулевой последовательности через векторы фазных величин

Допущения при расчете несимметричных режимов:
1) в симметричных цепях токи и напряжения различных последовательностей не взаимодействуют друг с другом
2) каждый элемент цепи оказывает свое сопротивление токам различных последовательностей
3) симметричные составляющие токов связаны симметричными составляющими напряжений только одноименной последовательности
где Z1, Z2, Z0 – сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Схемы замещения отдельных последовательностей
Схема прямой последовательности.
Полностью соответствует схеме, составляемой для расчета трехфазного КЗ.
В зависимости от применяемого метода расчета и момента времени генераторы и нагрузки вводятся в нее ЭДС и соответствующими реактивностями. Все остальные элементы вводят в схему неизменными во времени сопротивлениями.

По структуре аналогична схеме прямой последовательности, но ЭДС всех генерирующих элементов в ней приравниваются нулю, а сопротивления обратной последовательности считают постоянными для любого момента времени.
Если точные значения сопротивлений обратной последовательности для электрических машин неизвестны, то принимают:
- для машин без демпферных обмоток X2≈1,45 X'd
- для турбогенераторов и машин с демпферной обмоткой X2≈1,22 X''d.
В практических расчетах часто принимают X2≈X''d
Параметры остальных элементов в схеме обратной последовательности соответствуют их величинам в схеме прямой последовательности.
Схема обратной последовательности.

Схема нулевой последовательности.
В значительной мере определяется соединением обмоток трансформаторов и автотрансформаторов, так как ток нулевой последовательности является, по существу, однофазным током, разветвленным между тремя фазами и возвращающимся через землю.

а) Синхронные машины
X0≈(0,15÷0,16) X''d
Как правило схемы соединения обмоток трансформаторов и подключаемых к ним генераторов подбирают Y, Δ, чтобы исключить протекание через генераторы токов нулевой последовательности.
Сопротивление элементов нулевой последовательности:
б) Обобщенная нагрузка
X0 - определяется сопротивлениями и схемами соединения входящих в нее элементов и питающих обмоток трансформаторов.
Как правило понижающие обмотки питающих трансформаторов соединяются в Δ, что исключает проникновение в нагрузку токов нулевой последовательности.
в) Токоограничивающие реакторы
X0=X2=X1

г) Воздушная линия с учетом взаимоиндукции
Z=ZI-II0
Z'=ZI0-ZI-II0
Z''=III0 -ZI-II0
Z=Z0-ZПТ0
Z'=ZПТ0
Z''=ZТ0-ZПТ0

Воздушные линии
- одноцепные без тросов X0=3,5X1
- одноцепные со стальными тросами X0=3,0X1
- двухцепные без тросов X0=5,5X1
- двухцепные со стальными тросами X0=4,7X1
д) Кабельные линии
X0≈(3,5÷4,6) X1
r0≈10r1

е) Трансформаторы и автотрансформаторы
Величина X0 определяется их конструкцией и соединением обмоток
Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов со стороны обмотки, соединенной Y-0 зависит от схемы соединения других обмоток и наличия в их цепи контуров для прохождения токов нулевой последовательности.
Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов со стороны обмотки, соединенной в Δ или Y равно X0=∞.

Соединение обмоток трансформаторов и схемы их замещения
I0I
I
II
3I0I
I0II
I0I
U0
XI
XII
Xμ0
I0II
X0=X1 Xμ0=∞
1) Y-0/Δ
К(1)
К(1,1)
X0=X1
I
II

Соединение обмоток трансформаторов и схемы их замещения
3I0I
I0I
I0II
I
II
I0I
U0
XI
XII
Xμ0
3I0II
I0II
2) Y-0 / Y-0
X0=X1 Xμ0=∞,
если в цепи обмотки II есть хотя бы одна заземленная нейтраль
К(1)
К(1,1)
X0=X1
Если в цепи обмотки II заземленных нейтралей нет, то схема замещения будет такой же, как при соединении обмоток по схеме Y-0/Y
I
II

Соединение обмоток трансформаторов и схемы их замещения
3) Y-0/Y
3I0I
I0I
I
II
I0I
U0
XI
XII
Xμ0
X0=XI+Xμ0 XI=XII=X1/2
Для группы и трех однофазных трансформаторов и для трехфазных трансформаторов с четырьмя и пятью магнитопроводами
Xμ0=∞
Сопротивление намагничивания трехфазных трехстержневых трансформаторов
X*μ0=0,3÷1

Соединение обмоток трансформаторов и схемы их замещения
Трехобмоточные трансформаторы и автотрансформаторы
Xμ0=∞
4) Y-0/Δ/Y
XI
XIII
XII
U0
I0I
I0II
X0=X1=X2
К(1)
К(1,1)
I
III
II

Соединение обмоток трансформаторов и схемы их замещения
5) Y-0/Δ/Y-0
XI
XIII
XII
U0
I0I
I0II
X0=X1=X2
I0III
6) Y-0/Δ/Δ
XI
XIII
XII
U0
I0I
I0II
X0=X1=X2
I0III
К(1)
К(1,1)
I
III
II
К(1)
К(1,1)
I
III
II

Соединение обмоток трансформаторов и схемы их замещения
Если в нейтраль обмотки трансформатора, по которой протекает ток нулевой последовательности, включено сопротивление, то оно учитывается последовательным включением в схему замещения сопротивления утроенной величины
К(1)
К(1,1)
I
II
Z
XТ0
3Z

Схему замещения нулевой последовательности начинают строить от точки КЗ, где как бы присоединен источник нулевой последовательности, прослеживая путь протекания тока нулевой последовательности.
В схему замещения войдут лишь те элементы, через которые протекают токи нулевой последовательности.

K(1), K(1,1)
X0C
X0W
X0W
XТ1
XТ2
XАТС
XАТВ
XАТН
XТ3
Схема замещения нулевой последовательности

Однократная поперечная несимметрия

IAI
Однократную поперечную несимметрию в произвольной точке трехфазной системы в общем виде можно представить присоединением в этой точке неодинаковых сопротивлений.
IBI
ICI
IAII
IBII
ICII
A
B
C
IKA
IKB
IKC
ZA
ZB
ZC
IЗ=3IK0
Это позволяет получить решение в общем виде, однако приводит к очень громоздким выражениям.
Z0

Значительно проще решать задачу для каждого вида КЗ, используя его граничные условия.
Допущения:
1. Фаза A является особой фазой.
2. Все сопротивления реактивные.
3. Положительное направление токов – к месту КЗ.

IAI
Двухфазное короткое замыкание
IBI
ICI
IAII
IBII
ICII
A
B
C
IKA
IKB
IKC
Граничные условия
К(2)

Выразим все токи и напряжения через IкA1 так, чтобы соблюдались граничные условия
Поскольку система токов уравновешенная, то есть
Токи поврежденных фаз в месте КЗ
тогда

Выразим UкB и UкC через симметричные составляющие фазы A

Напряжение прямой и обратной последовательностей фазы A в месте КЗ
(неопределенность)
Напряжение нулевой последовательности
Фазные напряжения

Векторные диаграммы напряжений и токов
UA
UB
UC
UC1
UA1
UB1
UA2
UB2
UC2
IC
IB
IA1
IC1
IB1
IC2
IA2
IB2

IAI
Однофазное короткое замыкание
IBI
ICI
IAII
IBII
ICII
A
B
C
IKA
IKB
IKC
Граничные условия
Ток в поврежденной фазе в месте КЗ
К(1)

Симметрические составляющие напряжений в месте КЗ
Фазные напряжения в месте КЗ
Для поврежденной фазы имеем

Векторные диаграммы токов и напряжений в месте однофазного КЗ
I0
IA
IA1
IC1
IB1
IC2
IA2
IB2
60°≤ ΘU <180°
X0Σ=∞ X0Σ→0
U0
UB
UC
UC1
UA1
UB1
UA2
UB2
UC2
UBC
ΘU
X2Σ=X0Σ ΘU=120°

IAI
Двухфазное короткое замыкание на землю
IBI
ICI
IAII
IBII
ICII
A
B
C
IKA
IKB
IKC
Граничные условия
Iз
К(1,1)
Напряжение на неповрежденной фазе в месте КЗ

Прибавив к обеим частям равенства IК0 jX2∑ и учтя (*), после преобразований получим:
тогда

Токи поврежденных фаз в месте КЗ
Модули выражений в скобках
Ток в земле

Векторная диаграмма напряжений и токов в месте КЗ на землю
U0
UA
UC1
UA1
UB1
UA2
UB2
UC2
IB1
IC1
IA1
IC2
IB2
IA2
IB
IC
I0
ΘI
Iз=3I0
60°< ΘI ≤180°
X0Σ→0 X0Σ=∞

Ток прямой последовательности несимметричного КЗ может быть определен как ток при трехфазном КЗ в точке, удаленной от действительной точки КЗ на дополнительное сопротивление XΔ, которое для каждого вида КЗ определяется результирующими сопротивлениями обратной и нулевой последовательности относительно рассматриваемой точки схемы.
Правило эквивалентности прямой последовательности

Ток прямой последовательности фазы A при любом несимметричном КЗ
где XΔ(n) – дополнительное сопротивление, зависящее от вида КЗ
E1Σ
X1Σ
XΔ
K(3)
Uk=0
IKA1
UkA1

Фазные токи в месте КЗ пропорциональны току прямой последовательности
где m(n) – коэффициент, зависящий от вида КЗ.